Решить уравнение: 1.) 3(x-2)-2(x-1)=17 2.) 3(x-3)-2(x-7)+7(2x+6)=7

ответ: 







ответ: 

Квадрат суммы трех последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 1534. Найдите эти числа.

Решение

Примем

а1-первое натуральное число,

а2-второенатуральное число

а3-третье натуральное число

тогда

(а1+а2+а3)^2=a1^2+a2^2+a3^2+1534

a2=a1+1

a3=a2+1=a1+2

тогда

(а1+a1+1+a1+2)^2=a1^2+(a1+1)^2+(a1+2)^2+1534

(3*а1+3)^2-a1^2-(a1+1)^2-(a1+2)^2-1534=0

9*a1^2+18*a1+9-a1^2-a1^2-2*a1-1-a1^2-4*a1-4-1534=0

6*a1^2+12*a1-1530=0

Решаем при дискриминанта (см. ссылку) и получаем:

15; -17, но т.к. числа должны быть натуральными, то значит -17 не подходит

а1=15

а2=16

а3=17

ответ: 15; 16; 17

task/30146996 Найдите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями   1) y=x²+2x+ 5,  y=x+6  .  2) y=x²- 8x+12, y= - x²+8x-18 .

см ПРИЛОЖЕНИЕ

1) y=x²+2x+ 5, y=x+6.     Определяем точки пересечения графиков (границы  интегрирования) :   x²+2x+5 = x +6 ⇔ x² + x - 1 =0  ⇔                      [ x= - (√5+1)/2 ;  x=(√5-1)/2.            * * *  y=x²+2x+5= (x+1)² + 4   * * *

* * * ∫ (x+6 - (x²+2x+ 5) ) dx =∫( -x² - x +1)dx = -x³/3 -x²/2 +x * * *

ответ : 5√5 / 6 кв. единиц

2)   { y = x²- 8x+12, y= - x²+8x-18 .      

x²- 8x+12= - x²+8x-18⇔2(x²- 8x+15)=0 ⇔ [ x =3 ; x=5.

* * * y = x²- 8x+12 = (x-4)² - 4   ;  y= - (x- 4)² - 2 . * * *

* * * ∫ (-x²+8x-18 -( x²- 8x+12) ) dx =2∫(-x²+8x-15) dx = 2(-x³/3 +4x²-15x) |₃⁵ * * *

ответ : 8 / 3 кв. единиц