1.sin pi/12. 2..sin 7pi/12. 3.tg75 градус 4.ctg 15 градус

№ 1.

1) 40 · 0,5 = 20 км - проедет мотоциклист за полчаса;

2) 60 - 40 = 20 км/ч - скорость сближения при движении вдогонку;

3) 20 : 20 = 1 ч - время движения автомобиля.

ответ: через 1 час после своего выезда автомобиль догонит мотоцикл.

№ 2.

Пусть х кг - масса сплава (100%).

Хром - 15% = 0,15х кг

Никель - 0,5% = 0,005х кг

Железо - 100% - (15 + 0,5)% = 100% - 15,5% = 84,5% = 0,845х кг

Железа на 2,78 кг больше, чем хрома. Уравнение:

0,845х - 0,15х = 2,78

0,695х = 2,78

х = 2,78 : 0,695

х = 4

ответ: 4 кг - масса листа.

Это задача на арифметическую прогрессию, в которой a_1=5a

1

=5 , S_{13}=221S

13

=221 . Составим уравнение суммы 13 членов, используя известные нам значения:

\begin{gathered}S_{n}=\dfrac{a_1+d(n-1)}{2} \cdot n\\S_{13}=\dfrac{5+12d}{2} \cdot 13=221\\\dfrac{5+12d}{2}=17\\5+12d=34\\12d=29\\d=\dfrac{29}{12}\end{gathered}

S

n

=

2

a

1

+d(n−1)

⋅n

S

13

=

2

5+12d

⋅13=221

2

5+12d

=17

5+12d=34

12d=29

d=

12

29

Найдём 13-й член по стандартной формуле:

\begin{gathered}a_n=a_1+d(n-1)\\a_{13}=5+\dfrac{29}{12} \cdot 12=5+29=34\end{gathered}

a

n

=a

1

+d(n−1)

a

13

=5+

12

29

⋅12=5+29=34