Дана функция y=4cosx+1 найдите ее область определения, значения, и все значения х, при которых у=-3.

y=4cosx+1

1)область определения - вся числовая ось

2)область значения:

  у=cosx            [-1; 1]

  y=4cosx        [-1*4; 1*4]=[-4; 4]

  y=4cosx+1  [-4+1; 4+1]=[-3; 5]

 

3)4cosx+1=-3

    4cosx=-4

      cosx=-1

      x=pi+2pi*k, k принадлежит z

№ 3:

два пешехода должны выйти навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 20 км. если первый выйдет на полчаса раньше второго, то он встретит второго пешехода через 2,5 ч после своего выхода. если второй выйдет на 1 ч раньше первого, то он встретит первого пешехода через 2 ч 40 мин после своего выхода. какова скорость первого пешехода (в км/ч)?

пусть х  скорость первого (ее надо найти), у скорость второго

имеем систему

2.5x+2y=20 // так как первый шел 2,5 часа и вышел на полчаса раньше, то второй шел 2 часа

5x/3+8y/3=20 // так как второй шел 2 ч 40 мин и вышел на часраньше, то первый шел 1 ч 40 мин

 

5x+4y=40

5x+8y=60

 

4y=20

y=5

2.5x+2*5=20

2.5x=10

x=4

ответ: 4

Периметр прямоугольника с длинами сторон х и у равен    p=2(x+y)=24   x+y=12   ⇒   y=12-x площадь прямоугольника равна   s=xy=x(12-x)=12x-x² найдём экстремумы функции s(x):   s'(x)=12-2x=2(6-x)=0     ⇒   x=6   критическая точка знаки производной:                                         +++++(6)- - - - - s(x) возрастает на интервале   (-∞ , 6)   и убывает на   (6,+∞). точка   х=6   - точка max. у=12-х=12-6=6 значит наибольшую площадь прямоугольник имеет при х=6 и у=6. то есть наибольшую площадь   имеет квадрат со стороной в 6 см и периметром в 24 см.