Произведение цифр двузначного числа в два раза больше суммы его цифр. если из искомого числа вычесть 27, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. найдите это число.

аб - 27 = ба

2а * б = а+б 

это число 63

3 умножить на 6 = 18

3+6=9

18 больше 9 в два раза

63 - 27= 36

 

пусть одна цифра - x, а другая y. тогда, по первой части условия получим следующее:

xy = 2(x + y)

а вот дальше второе условие сложнее. как из цифр x и y составить двузначное число? здесь надо вспомнить о записи чисел в позиционных системах счисления, в данном случае, в десятичной. например, число 54 можно записать несколько по-другому так:

  5 * 10 + 4, здесь степень числа 10 зависит от позиции цифры в числе, поэтому цифре 4 соответствует 0 позиция, 10^0 = 1, а цифре 5 позиция 1, поэтому 5 * 10. руководствуясь этим, составим второе уравнение для нашей системы:

x * 10 + y - 27 = y * 10 + x

 

составим и решим систему:

 

xy = 2(x+y)                                                           

x * 10 + y - 27 = y * 10 + x                 

  выразим из второго уравнения y:

-9y = 27 - 9x

y = -3 + x = x - 3

теперь подставим в первое уравнение:

x(x-3) = 2(x + x - 3)

x² - 3x = 4x - 6

x² - 7x + 6 = 0

x1 = 6; x2 = 1

 

x = 6                    x = 1

y = 3                      y = -2 - не удовлетворяет условию

таким образом, данное число 63

Да, верно. возьмем любые 3 числа из этих пяти. если у них разные остатки при делении на 3, то их сумма делится на 3, т.к. 0+1+2=3. если у них все остатки равны между собой, то их сумма тоже делится на 3, т.к. a+a+a=3a. если остатки этих трех чисел имеют вид (a,a,b) то рассмотрим два оставшихся числа: если среди них есть число с третьим остатком с, то, очевидно, есть три числа с разными остатками а, b, c и, значит, их сумма делится на 3. если остатки последних двух чисел имеют вид (а,b), (а,а) или (b,b), то тоже все понятно: в наборе есть 3 числа с равными остатками и значит их сумма делится на 3.

A) x²-8x-65=0     (x²-8x+16)-16-65=0     (x-4)²-81=0     (x-4)²-9²=0     (x-4-9)(x-4+9)=0     (x-13)(x+5)=0       x-13=0   или   x+5=0       x=13               x=-5 б) x²-8x-105=0     (x²-8x+16)-16-105=0     (x-4)²-121=0     (x-4)²-11²=0     (x-4-11)(x-4+11)=0     (x-15)(x+7)=0     x-15=0   или   x+7=0     x=15               x=-7 в) x²-11x+30=0     (x²-2x*5,5+5,5²)-5,5²+30=0     (x-5,5)²-30,25+30=0     (x-5,5)²-0,25=0     (x-5,5)²-0,5²=0     (x-5,5-0,5)(x-5,5+0,5)=0     (x-6)(x-5)=0     x-6=0   или x-5=0     x=6               x=5