Решите уравнение 1) х2-6/х-3=х/х-3 2)х2+2х-8/х2-4=7/х+2.

1) х2-6-х/х-3=0 отсюда х2-х-6=0 при этом х не равно решаем квадратное уравнение х2-х-6=0 дискриминант равен 1+4*6=25   отсюда х=1+5/2=3 и х=1-5/2=-2 ответ х=-2 2) х2+2х-8-7(х-2)/х2-4=0 отсюда х2-5х+6=0 при этом х не равно -2 и 2 решаем квадратное уравнение  х2-5х+6=0 дискриминант равен 25-4*6=1 отсюда х=5+1/2=3 и х=5-1/2=2 ответ  х=3

Это модуль по этому рассматриваем два   варианта 5х+2=2     и     - (5х+2)=2⇒ -5х-2=25х=2-2                                   -5х=2+2 5х=0                                     -5х=4 х=0                                       х=-4/5

a^6-a^2=a^2(a^4-1)=a^2(a^2-1)(a^2+1)=a^2(a-1)(a+1)(a^2+1)

с трех последовательных целых чисел одно обязательно делится на 2, а одно обязательно делится на 3, поэтому произведение обязательно делится на 2*3=6 (2 и 3 - взаимно простые числа)

 

значит нам осталось показать, что число a^2(a-1)(a+1)(a^2+1) делится на 5. если ни одно из чисел а, а-1, а+1 не делится на 5, то число а имеет вид 5b+2 или 5b+3, где b - некоторое целое число

(пояснение число а может иметь вид 5b, 5b+1, 5b+2, 5b+3, 5b+4 так как при делении на 5 возможные остатки 0,1,2,3,4 при первых трех вариантах одно из чисел делится на 5: а=5b, a+1=(5b+4)+1=5b+5=5(b+1), a-1=(5b+1)-1=5b)

 

если a=5b+2, то a^2+1=(5b+2)^2+1=25b^2+20b+4+1=25b^2+20b+5=5(5b^2+10b+1) а значит делится на 5,

если a=5b+3, то a^2+1=(5b+3)^2+1=25b^2+20b+9+1=25b^2+20b+10=5(5b^2+10b+2), а значит делится на5.

 

таким образом утверждение верно. доказано

я понимаю что тут много ,но это правильно ,как мне кажется)