Периметр прямоугольника равен 240см. если длину прямоугольника уменьшить на 14см, а ширину увеличить на 10 см, то его площадь увеличится на 4 см2(в квадрате найдите стороны прямоугольника.).

пусть стороны прямоугольника равны aи b, тогда

                                2a+2b=240

                                (a-14)*(b+10)-a*b=4

                                2a+2b=240 => a+b=120 => a=120-b

                                    (a-14)*(b+10)-a*b=4 => (120-b-14)*(b+-b)*b=4

                                      (120b+1200-b^2-10b-14b--b^2)=4

                                      24b=1056 => b= 44

                                    a=120-b => a=120-44=76

то есть стороны равны: 44; 76; 44; 76

пусть длина первоночального прямоугольника равна x см,тогда длина измененного прямоугольника равна (x-14)см.

пусть ширина первоночального прямоугольника равна y см,тогда ширина  измененного прямоугольника равна  (y+10)cм.

известно что периметр первоночального  прямоугольника равен 240см,а площадь  прямоугольника после изменений увеличится на 4см2(в  квадрате)

составим систему и решим ее:

  \left \{ {{2x + 2y =240\atop {(x-14)(y+10)=xy+4

\left \{ {{2y=240-2x}\atop {xy+10x-14y-140=xy=4

\left \{ {{y=120-x\atop {10x-14y=144

10x-14(120-x)=144

10x-1680+14x=144

24x=1680+144

x=76

y=120 - 76=44

ответ: 76 см и 44 см.

1. Доказать тождество

sinα +sin5α+sin7α +sin11α  = 4cos2α*cos3α*sin6α

sinα +sin5α+sin7α +sin11α =(sin5α +sinα) +(sin11α+sin7α) =

2sin3α*cos2α +2sin9α*cos2α =2cos2α*(sin9α+sin3α)=

2cos2α*2sin6α*cos3α =4cos2α*cos3α*sin6α

- - - - - - -

2.Найдите значение выражения sin2α*cos5α -sinα*cos6α ,если sinα = -1/√3

- - -

Cначала у выражение:

sin2α*cos5α -sinα*cos6α =2sinα*cos∝*cos5α - sinα*cos6α =

sinα(2cos5α*cos∝  - sinα*cos6α )=sinα*(cos6∝+cos4α -cos6α ) =

sinα*cos4α =sinα*(1 - 2sin²2α) = sinα*( 1 -2*(2sinα*cosα)² )=

= sinα*( 1 -8sin²α*cos²α ) =sinα*( 1 -8sin²α*(1 -sin²α) ) =  || sinα =-1/√3 ||

= (-1/√3)*( 1 -8*(-1/√3)² *(1 - (-1/√3)² )  = - 1/√3 *( 1- (8/3)*(2/3) ) = 7√3 / 27

неравенство. Выпишите правильный ответ.

а) х 2 + 5х = 0 в) х 2 – 2х < 7

б) – 6х – 8 > х + 3 г) х + 9 = 4х – 16

2. Выясните, решением какого неравенства является число 2.

Выпишите правильный ответ.

а) х 2 – х < 0 в) х 2 + х – 3 > 0

б) – х 2 + 4х – 5 > 0 г) х 2 – 2х < 0

3. Решите неравенство методом интервалов и выпишите

верный ответ: (х – 5)(х + 3) > 0

а)

в)

– 5 3 – 3 5

б) г)

– 3 5 – 5 3

4. Установите соответствие между квадратными

неравенствами и их решениями. ответ запишите в таблицу.

А [–6; 2]

1 х 2 + 4х – 12 ≥ 0 Б (–∞; –2] U [6; +∞)

2 х 2 – 4х – 12 ≤ 0 В (–∞; –6] U [2; +∞)

3 х 2 + 4х – 12 ≤ 0 Г [–6; –2]

4 х 2 – 4х – 12 ≥ 0 Д [–2; 6]

Е (–∞; 2] U [–6; +∞)

5. Решите квадратные неравенства и запишите полученные

ответы.

а) – 2х 2 – 5х + 3 ≤ 0 б) 3х 2 – 4х + 7 >