Відомо що 2 банки фарби і 3 банки олії коштували 32 грн. після того як фарба подешевшала на 50% а олія подорожчала на 40. за 6 банок фарби і 5 банок олії заплатили 56грн . знайдіть початкову вартість 1 банки фарби й 1 банки олії

1банка  фарби коштувала х грн, подешевшела 0,5х грн 1 банка олії коштувала у грн, подешевшала 1,4у грн відповідь: 10 грн і 4 грн

A) находим делители числа 30. это числа (со знаком плюс-минус) 1, 2, 3, 5, 6, 10, 12,  15, 30. ищем среди них хотя бы одно, которое является корнем уравнения  х^3 - 4x^2 - 11x +30 = 0.  находим, что корнем уравнения является число 2. значит многочлен  х^3 - 4x^2 - 11x +30   должен делиться на многочлен х-2.делим  х^3 - 4x^2 - 11x +30   на х-2 в столбик и получаем разложение на множители: х^3 - 4x^2 - 11x +30 = (x-2)(x^2-2x-15)решаем уравнение  (x-2)(x^2-2x-15) = 0 x-2 = 0  ⇒x  =  2 x^2-2x-15=0  ⇒x = 5;     x = -3   б) по аналогичной схеме, предварительно вынести х за скобки  и получить уравнение  x(x^3 - 13x -12) = 0рассматриваем скобку-уравнение х^3 - 13x -12 = 0 ищем делители числа 12 и среди них находим корень этого кубического уравнения х =  -1. делим многочлен х^3 - 13x -12 на х+1. получаем разложение: х^3 - 13x -12 = (x+1)(x^2-x-12). в итоге, начальное уравнение раскладывается на множители: х(x+1)(x^2-x-12) = 0 находим четыре корня: х = 0;   х = -1;   х = 3;     х = -4  в) схема та же. найти делители числа 6 и среди них корень уравнения. это число -2. делим  x^3 - 2x^2 - 5x + 6 на х+2. получаем разложение: (х+2)(x^2-4x+3)=0корни уравнения: х = -2; х = 3;   х = 1

Объединение трех систем : oпределить число решений системы уравнений |x+1|+|x+2|=a. ясно ,что система не имеет решения, если  a  ≤ 0 (   a  = 0 невозможно т.к.    x+1 и   x+2    одновременно  не равняются нулю). гораздо прозрачнее  интерпретация d₁ =|)| ,d₂ =|)| , , расстояние   d  между точками a(-2) и b(-1  ):     d=| -1 )| =|(-2)-1| =1  . d₁ + d₂ =1 объединение трех систем : {x < -2   ; -x-  2  -  x-1  =a .⇔{  x < -2   ; x =  - (3 +a)/2 .{  - 2≤x< -1 ; x+2 -x-1 =a.⇔  {  - 2≤x< -1 ;   0*x= a -1.{  x≥ -1 ; x+2 +x +1 =a.⇔  {  x≥ -1 ;   x =  (a-3)/2 . если    - (3 +a)/2 > -2   т.е .при   a< 1  первая система уравнений не имеет решения одновременно и третья  . если   (a-3)/2   < -1  т.е .при   a< 1  третья система не имеет решения (и первая что уже рассмотрели)  . допустим  a=1 тогда    {  - 2≤x< 1 ;   0*x=a -1⇔{  - 2≤x< 1 ;   0*x=0 .⇒  x∈ [ -2; 1)  бесконечное число решения.