Докажите справедливость равенства sina*sin2a-sin3a*sin4a=-sin2a*sin5a

Воспользуемся формулой sinasinb = 1/2(cos(a-b) + cos (a+b)) т.к. в везде умножение синусов сократим на 1/2, получаем соs(a-2a) + cos (a+2a) - cos(3a-4a) - cos (3a+4a) = cos (2a-5a) + cos (2a+5a) cos(-a) + cos 3a - cos(-a) - cos 7a = cos (-3a  ) + cos7a cos 3a - cos7a = cos(-3a)+ cos7a

Запишем условие в таблицу:                           масса золота                %золота                масса слитка 1 слиток                0,1x                                10%                          x 2 слиток                0,25y                              25%                          y сплав                    3 · 0,2                              20 %                        3 получим систему уравнений: 0,1x + 0,25y = 0,6        ·20 x + y = 3                        · (-2) 2x + 5y = 12 -2x - 2y = - 6                      складываем 3y = 6 x + y = 3 y = 2 x = 1

Sinx - 2sin²x = 2(1 - 2sin²x) - 1 sinx - 2sin²x = 2 - 4sin²x - 1 2sin²x + sinx - 1 = 0 sinx = t 2t² + t - 1 = 0 d = 1 + 8 = 9 t = (-1 + 3)/4 = 1/2          или      t = (-1 -3)/4 = -1 sinx = 1/2                                    sinx = -1 x = (-1)ⁿ·π/6 + πn                        x = - π/2 + 2πk