Найдите производную функции y=-6x^4-6x

Y'=-6*4*x^3-6*1=-24x^3-6

  3х^2-5х-12< 0

приравняем к нулю, получим квадратное уравнение, решим его:

3х^2-5х-12=0

d = 25 + 144 = 169 = 13^2 (в квадрате)

x1 = (5 + 13) / 6 = 3

x2 = (5 - 13) / 6 = -1   1/3

 

графиком этого уравнения является парабола, её "ветви" направлены вверх, т. к. коэффицент перед x^2 положительный.   схематично покажем значение y на графике.

        +                     -                     +  

   

            -1   1/3                   3

 

нам нужно, чтобы у был меньше нуля, поэтому   ответ :   ( - 1   1/3   ;   3)   (потому что неравенство строгое).

 

: )

Тут применили формулу для синуса  двойного угла. (2) далее уравнение (2) "распадается " на 2 части. 1)     (3) решение где k - целое. (4) 2)   (5) (6)  где m целое.   а также   (6a) где l - целое. все наборы корней нашли. осталось выделить те из них, которые в отрезок [-1; 1] итак из набора (4) k=0 x₀=1/2 k=-1 x₋₁ = -1/2 из набора (6) m=0 x₃=-1/6 из набора (6а) ответ: получаем  4 корня x=-1/2, x=1/2, x=-1/6, x=-5/6.