Представьте квадрат двучлена (6m^5+p^4)^2 в виде многочлена

(6m⁵+p⁴)²=(6m⁵)²+2*6m⁵*p⁴+(p⁴)²=36m¹⁰+12m⁵p⁴+p⁸

36m^10+12m^5p^4+p^8

Функции    и построить ее график. 1) функция определена всюду, кроме точек  . 2) функция нечетная, так как  f(-x)  =  -f(x), и, следовательно, ее график симметричен относительно начала координат. поэтому ограничимся исследованием только для 0 ≤ x ≤ +∞. 3) функция не периодическая. 4) так как y=0 только при x=0, то пересечение с осями координат происходит только в начале координат. 5) функция имеет разрыв второго рода в точке  , причем  ,  . попутно отметим, что прямая    – вертикальная асимптота. 6) находим    и приравниваем ее к нулю:   , откуда x1  = -3, x2  = 0, x3  = 3. на экстремум надо исследовать только точку x=3 (точку x2=0 не исследуем, так как она является граничной точкой промежутка [0, +∞ в окрестности точки x3=3 имеет: y’> 0 при x< 3 и y ’< 0 при x> 3, следовательно, в точке x3  функция имеет максимум, ymax(3)=-9/2. найти первую производную функции для проверки правильности  нахождения минимального и максимального значения. 7) находим  . видим, что y’’=0 только при x=0, при этом y”< 0 при x< 0 и y”> 0 при x> 0, следовательно, в точке (0,0) кривая имеет перегиб. иногда направление вогнутости может измениться при переходе через разрыв кривой, поэтому следует выяснить знак y” и около точек разрыва функции. в нашем случае y”> 0 на промежутке (0,  )  и y”< 0 на (, +∞), следовательно, на (0,  )  кривая вогнута и выпукла на (, ∞). найти вторую производную функции 8) выясним вопрос об асимптотах. наличие вертикальной асимптоты    установлено выше. ищем горизонтальные:   , следовательно, горизонтальных асимптот нет. найдем наклонные асимптоты:   ,  , следовательно, y=-x – наклонная двусторонняя асимптота. 9) теперь, используя полученные данные, строим чертеж:

1.  δabc:   < c=90, < a+< b=90  ⇒  sina=cosb sin²a+cos²a=1 sin²a+(√7/4)²=1 sin²a=1-7/16, sin²a=9/16, sina=3/4 cosb=3/4, cosb=0,75 2.  δabc: < c=90, < a+< b=90  ⇒ ctga=tgb 1+ctg²a=1/sin²a 1+ctg²a=1/(5/√41)², 1+ctg²a=41/25, ctg²a=16/25, ctga=4/5, ctga=0,8 tgb=0,8 3. tga=√3/3 1+tg²a=1/cos²a, 1+(√3/3)²=1/cos²a. cos²a=3/4,  sin²a+cos²a=1, sin²a=1-3/4, sin²a=1/4, sina=1/2  ⇒cosb=1/2. cosb=0,5 4. sina=bc/ab, bc=ab*sina, bc=4*0,75, bc=3 5.