Пример 2-х многочленов третьей степени, сумма которых является многочленом первой степени

X^3+x^2+x+1 и -x^3-x^2+2x-4

Cos(2x) = cos x + sin x  => cos^2(x) - sin^2(x) = cos x + sin x  => ( cos x + sin x)(cos x - sin x) = (cos x + sin x)  => ( cos x + sin x)(cos x - sin x) - (cos x + sin x) = 0  => (cos x + sin x )(cos x - sin x - 1) = 0  случай 1:   cos x + sin x = 0  cosx = -sin x  делим на cos x  tan x = - 1  x = 3π/4, 7π/4  случай 2:   cos x - sin x - 1 = 0  cos x - sin x = 1  переводим на 2 стороны  cos^2(x) + sin^2(x) - 2sin x cos x = 1  1 - sin(2x) = 1  sin(2x) = 0  2x = 0, π, 2π  x = 0, π/2, π  только 0  поэтому x = 0, 3π/4, 7π/4 в интервале [ 0, 2π ]

1. а) {x²+2x-3> 0     {2-x> 0 x²+2x-3> 0 f(x)=x²+2x-3 - парабола, ветви вверх. x²+2x-3=0 d=2² -4*(-3)=4+12=16 x₁= -2-4 = -3         2 x₂ = -2+4 =1             2         +                 -                   + -3 1 \\\\\\\\\\\\                         \\\\\\\\\\\\\\\ x∈(-∞; -3)  u  (1; +∞) 2-x> 0 -x> -2 x< 2 \\\\\\\\\\\\\\                     \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ -3 1 2 \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ x∈(-∞; -3) u (1; 2) б) {x²-3x-4≥0     {25-x²> 0 x²-3x-4≥0 f(x)=x²-3x-4 - парабола,ветви вверх. x²-3x-4=0 d=(-3)² - 4*(-4)=9+16=25 x₁= 3-5 = -1         2 x₂= 3+5 =4           2         +                 -                   + - -1 4 \\\\\\\\\\\\                       \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ x∈(-∞; -1]u[4; +∞) 25-х²> 0 -x²+25> 0 f(x)=-x²+25 -x²+25=0 d=0 - 4*(-1)*25=100 x₁= 0-10 =-5         2 x₂ = 0+10 =5           2           -                       +               -                 -5 5                     \\\\\\\\\\\\\\\\\ x∈(-5; 5) \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\                         \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ -5 -1 4 5                 \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ x∈(-5; -1] u [4; 5) в) {x+4> 1     {-x²-x+6> 0 x+4> 1 x> 1-4 x> -3 -3                       \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ -x²-x+6> 0 f(x)=-x²-x+6 - парабола, ветви вниз -x²-x+6=0 d=(-1)² -4*(-1)*6=1+24=25 x₁= 1 - 5 = 2         -2 x₂ = 1+5 = -3           -2       -                     +                     - -3 2                   \\\\\\\\\\\\\\\\ x∈(-3; 2)                   \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ -3 2                 \\\\\\\\\\\\\\\ х∈(-3; 2) г) {-x²+x+12≤0     {x²-7x> 0 -x²+x+12≤0 f(x)=-x²+x+12 - парабола, ветви вниз -x²+x+12 =0 x²-x-12=0 d=1²-4*(-12)=1+48=49 x₁= 1-7 = -3         2 x₂= 1+7 = 4         2         -                     +                     - -3 4 \\\\\\\\\\\\                           \\\\\\\\\\\\\\\\\\ x∈(-∞; -3] u [4; +∞) х² -7х> 0 f(x)=x²-7x - парабола, ветви вверх х²-7х=0 х(х-7)=0 х₁=0 х₂=7       +                 -                     + - 0 7 \\\\\\\\\\\                           \\\\\\\\\\\\\\\\\\\ х∈(-∞; 0) u (7; +∞) \\\\\\\\\\\\                                           \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ -3 0 4 7   \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\                                                     \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ x∈(-∞; -3] u (7; +∞)