Построить схематически график функции y=(1/6) в степени x

Знайдіть усі значення параметра а при яких AX-3=√-x^2+18x-72 має єдиний розв'язок

Найдите все  значения параметра а при котором

имеет единственное решение

ОДЗ уравнения ax-3>0

Возведем обе части уравнения в квадрат

                    a²х² + 9 - 6ax = -x² + 18x - 72

(a² + 1)x² - (6a + 18)x + 81 = 0

D = (6a + 18)² - 4*81(a² + 1) = 36a² + 216a + 324 - 324a²- 324 = -288a² +216a = -a(288a-216)

Квадратичное  уравнение имеет единственное решение при условии что дискриминант равен 0

a(288a - 216) = 0

a₁ = 0 Не входит в ОДЗ так как при а=0 ax - 3 = -3<0                  

a₂ = -216/288 = 0,75 Входит в ОДЗ

ответ: 0,75

Рішення:

ОДЗ рівняння ax-3> 0

Зведемо обидві частини рівняння в квадрат

                     a²х² + 9 - 6ax = -x² + 18x - 72

(a² + 1) x² - (6a + 18) x + 81 = 0

D = (6a + 18) ² - 4 * 81 (a² + 1) = 36a² + 216a + 324 - 324a²- 324 = -288a² + 216a = -a (288a-216)

Квадратичне рівняння має єдине рішення за умови що дискримінант дорівнює 0

a(288a - 216) = 0

a₁ = 0 Чи не входить в ОДЗ так як при а = 0 ax - 3 = -3 <0

a₂ = -216/288 = 0,75 Входить в ОДЗ

Відповідь: 0,75

ответ:5) (5;0) и (0;4).           6)  у= -5х-2.

Объяснение:

5)у= -0,8х+4

Найдём пересечение графика функции с осью ОХ:

-0,8х+4=0;  -0,8х= -4;   х= -4:(-0,8);  х=5.

(5;0)-координаты точки пересечения с осью абсцисс.

Найдём пересечение графика функции с осью ОУ:

при х=0 у= -0,8*0+4= 4.

(0;4)-координаты точки пересечения с осью ординат

6) у= -5х+8

Линейная функция у= -5х+b параллельна прямой у= -5х+8,

т.к. к₁=к₂=-5.

В(-2;8) принадлежит графику функции  у= -5х+b;

-5*(-2)+b=8;   10+b=8;    b=8-10;    b= -2 ⇒  у= -5х-2.

ответ:  у= -5х-2.