Найдите наименьшее значение выражения: (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+10

Производная данного выражения равна: d/d(-1)(x-2)(x-3)(x-4)+10) = 4x³-30x²+70x-50. если приравнять производную нулю, то корни такого уравнение будут: 5/2,   5/2-√5/2,   5/2+√5/2. первый корень - локальный максимум, а два следующие - локальные минимумы.

пусть большее простое число из t(x) равно n.сравним числа: n^2 и 2t(x),то есть квадрат наибольшего простого числа и удвоенную сумму простых чисел до n:

очевидно,что все простые числа,кроме 2 нечетные,а значит t(x) меньше суммы двойки и натуральных нечетных чисел от 1 до n(так как не все нечетные числа являются простыми).

рассмотрим данную сумму,члены которой,кроме двойки образуют арифметическую прогрессию.

сравним 2s и n^2

правая часть больше левой(нуля) при:

а так как s> t(x) и n^2> 2s,то n^2> 2t(x)

значит и x^2> 2t(x) при n,указанном выше.

рассмотрим оставшиеся 2 варианта:

n=2 n=3

ответ:

                1                      4                                    1                          13

18 - 3 - x = 5 + 3

                4                    14                                  14                      14

 

                    3                                    14

15 - x = 8

                  28                                  14

 

                              3

x = 15 - 9

                              28

                       

                        3

x = 6

                      28

 

 

p.s.

18 1/4 - 3 4/14 = (18-3)+(1/4-4/14)=(18-3)+(7-4/28) = 15 3/28

 

 

по-моему так