Кто-нибудь знает как решать такие уравнения (такие дают при поступлении в МГУ)​

Решение есть во вложении.

Удачи и успехов Вам)!

(8sinx-1/sinx)³=(-10/tgx)³

8sinx-1/sinx=-10cosx/sinx

sinx≠0

8sin²x-1=-10cosx

8(1-cos²x)-1=-10cosx

8cos²x-7-10cosx=0

cosx=(5±√(25+56))/8=(5±9)/8

cosx=-1/2; х=±arccos(-1/2)+2πn; n∈Z

х=±2π/3+2πn; n∈Z

cosx=14/8=7/4>1  ∅

ответ  х=±2π/3+2πn; n∈Z

1) 11

2) 4

Объяснение:

1) 20 + 8х - х² > 0

  - х²+8x+20 = 0

  D = 64+80 = 144 =

  x1 =         x2 =

     -          -2                +                   10            -                  

                      Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î

Нам подходит промежуток (-2; 10)

Определим целые числа в промежутке: -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Всего целых решений: 11

2) 4x² - 17x + 4 ≤ 0

   4x² - 17x + 4 = 0

   D = 289-64 = 225 =

  x1 =           x2 =

          +                          -                  4                   +          

                          Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î Î

Нам подходит промежуток [; 4]

Определим целые числа в промежутке: 1, 2, 3, 4

Всего целых решений: 4

Объяснение:

Коэффициент равен (У2-У1)/(Х2-Х1)=()()

Даны по две точки на каждой функции

(0;5 ) и (7,5;0) на первой  (У2-У1)/(Х2-Х1)=(0-5)(7,5-0)=-5/7,5=-2/3

У=аХ+в;  0=-2/3*7,5+в; 0=-5+в; в=5

У=-2/3 Х+5

(-2;-1)(1;0 .)на второй. (У2-У1)/(Х2-Х1)=(0-(-1))(1-(-2))=1/3

У=аХ+в;  0=1/3*1+в; 0=1/3+в; в=-1/3

У=1/3 Х-1/3

Система уравнений

У=-2/3 Х+5

У=1/3 Х-1/3     *2

У=-2/3 Х+5

+

2У=2/3 Х-2/3    получим 3У=5-2/3  3у=4 1/3  У=13/9  У=1 4/9

1 4/9 = 1/3*Х -1/3     13/9 = 1/3*Х -3/9

16/9=1/3 Х

16/3=Х

5 1/3=Х            ( 5 1/3; 1 4/9)