Уравнение 1) (3х^2-х-2)(3х^2+23х-2)=25х^2

Если раскрыть скобки и подобные, то получим: 9х⁴+66х³-60х²-44х+4 = 0.   корни уравнения  n-ой степени могут быть найдены с любой наперед заданной точностью при численных методов. в данном случае применено  решение уравнения 4 степени  одним из таких методов, а именно: методом лягерра (laguerre). изначально задаётся требуемую точность нахождения корней и максимальное количество итераций, которое предполагается при этом затратить.требуемая точность нахождения корней:                               1e-3                            1e-4                            1e-5                            1e-6                            1e-7                            1e-8                            1e-9                            1e-10                            1e-11                            1e-12                            1e-13                            1e-14                        . максимальное число итераций:                               30                            50                            100                            150                            200                      . ответ: корни полинома9x4  + 66x3  − 60x2  − 44x  + 4  = 0равны: x1  ≈ −8.08248290463863p(x1) ≈ 0iter =  1x2  ≈ −0.548583770354863p(x2) ≈ 0iter =  4x3  ≈ 0.0824829046386294p(x3) ≈ 0iter =  3x4  ≈ 1.21525043702153p(x4) ≈ 0iter =  1в результате получаем 4 корня: х₁ = -8,08248 х₂ = -0,548584 х₃ = 0,0824829 х₄ = 1,21525.

5x²-14x-3  2x²-5x-3решаем оба квадратных уравнения5x²-14x-3=0 d= 196 +60=256    √d= 16 x=(14+16)/10=3 x=(14-16)/10= -0,2 далее  по формуле корней    5x²-14x-3= 5*(х+0,2)(х-3)= (5х+1)(х-3) 2x²-5x-3=0d= 25 +24=49  √d= 7 x=(5+7)/4=3 x=(5-7))/4= -0,5 далее  по формуле корней  2x²-5x-3=  2*(х+0,5)(х-3)=  (2х+1)(х-3) 5x²-14x-3        (5х+1)(х-3)                  5х+1 =  =2x²-5x-3            (2х+1)(х-3)                2х+1  

Хкм/ ч - скорость катера в стоячей воде у  км/ч - скорость течения реки (она же - скорость плота) до встречи с плотом на обратном пути катер прошёл  96 - 24 = 72 км (против течения) а плот за это же время прошёл 24 км. 24/у - время движения плота до встречи (96/(х+у) + 72/(х-у)) - время движения катера до встречи.против течения. 1) это одинаковое время, получим уравнение: 96/(х+у) + 72/(х-у) = 24у. сократим на 24 и получим: 4/(х+у) + 3/(х-у) = 1/у. одз. х≠у;   у≠0 к общему знаменателю: дробь равна нулю только тогда, когда числитель равен нулю. 7ху-х²=0 сократив на х≠0, получим: 7у - х = 0 х = 7у 2) на 96 км по течению и 96 км против течения у катера ушло 14 часов. значит, имеем второе уравнение: 96/(х+у) + 96/(х-у) = 14. подставим вместо х его значение х = 7у 96/(7у+у) + 96/(7у-у) = 14. 96/8у + 96/6у = 14 сократим: 12/у + 16/у = 14 28/у = 14 у = 28 : 14 у = 2 км/ч - скорость течения (или плота) т.к. х = 7у, находим х: х = 7  · 2 = 14 км/ч - скорость катера проверка. 96: (14+2)+96: (14-2)= 96: 16 + 96: 12 = 6 + 8 = 14 час - время, которое затратил катер на весь путь т уда и обратно.  ответ: 14 км/ч -  скорость катера в стоячей воде;                 2  км/ч  -  скорость течения реки.