Розв'яжіть нерівністть x² - 36 < 0

По признаку a²< c;   |a|< √c ответ: x  ∈ (-6; 6)

применим метод прямоугольного треугольника. сейчас я опишу его действие. он позволяет вычислять точныее значения нетабличных углов. построим прямоугольный треугольник. пусть у нас угол α будет при стороне b. пусть arccos 2/3 = α, тогда по определению арккосинуса cos α = 2/3. видно, что нам надо найти tg 2α. применим формулу тангенса двойного угла:

tg 2α = 2tg α / 1 - tg² a.

отсюда следует, что нам нужно найти tga. tg α = sin α/cosα. косинус мы знаем, надо найти синус.

cos α = b / c

b / c = 2/3

b = 2, c = 3

sin α = a / c

a = √(c² - b²) =  √5

отсюда sin α = √5 / 3

tg α = sin α / cosα = √5/3 : 2/3 = √5/2

теперь осталось найти всего лишь tg 2α:

tg 2α = √5 / 1 - 5/4 = √5 : -1/4 = -4√5

таким образом, tg 2α = tg(2arccos 2/3) = -4√5

ответ получен. всё остальное делаем по аналогии. рисунок сейчас приложу моих рассуждений

1234=10 

1243=10

1342=10

1432=10

1423=10

1324=10

2345=14

2354=14

2423=14

2432=14

2534=14

2543=14

1345=13

1453=13

1354=13

1435=13

2045=11

2035=10

1054=10

 

  5432=15

2031=6

2041=7

 

  2051=8

3051=9

и так далее