Сравнить arctg 2 и arctg√3 , arcctg1 и arctg1, arctg3 и п/3

Арктангенс -- ф-ция возрастающая, т.е. чем больше аргумент, тем больше значение ф-ции 2  >   √3 arctg2 > arctg√3 arcctg1 = arctg1   pi /3 = arctg (tg (pi / 3)) = arctg (√3) 3 >   √3 arctg3 > arctg√3

Решение: обозначим собственную скорость катера за (х) км/час, а скорость течения реки за (у) км/час по течению реки катер плывёт со скоростью (х+у) км/час, а против течения реки со скоростью (х-у) км/час тогда согласно условия катер проплывает по течению за: (формула t=s/v) 4=80/ (x+y) час а против течения за: 5=80/( х-у) час решим систему уравнений: 4=80/(х+у) 5=80/(х-у) (х+у)*4=80 (х-у)*5=80 4х+4у=80 5х-5у=80 из первого уравнения системы уравнений найдём значение (х) 4х=80-4у х=(80-4у)/4=4*(20-у)/4=20-у    то есть х=20-у подставим значение (х) во второе уравнение системы: 5*(20-у)-5у=80 100-5у-5у=80 -10у=80-100 -10у=-20 у=-20: -10 у=2 (км/час- скорость течения реки) подставим значение у=2  в  х=20-у х=20-2 х=18 (км/час- собственная скорость катера) ответ: собственная скорость катера 18км/час; скорость течения реки 2 км/час

Одз: {x> 0; {log₁/₄x≠0⇒x≠1 x∈(0; 1)u(1; +∞) дробь положительна тогда и только тогда, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки: оба положительны {3x-1> 0     ⇒   x > 1/3                    {log₁/₄x> 0   ⇒   x< 1 или оба отрицательны {3x-1< 0     ⇒   x< 1/3 {log₁/₄x< 0   ⇒⇒ x > 1 вторая система не имеет решений ( множества не пересекаются) о т в е т. ( 1/3; 1)