Докажите, что при любых значениях переменных справедливо неравенство: 3(x+1)+x< 4(2+x)

3х+3+х меньше8+4х, 4х-4х+3-8 меньше  0,  -5 меньше 0, неравенство справедливо при  любых х, что и требовалось доказать.

Разложим на множители. первую скобку: x²-25=(x-5)(x+5) вторую скобку: x²+3x-10=0 d=9+40=49 x₁=-3-7 / 2 = -5,     x₂=-3+7 / 2 = 2 x²+3x-10=(x+5)(x-2) получим: (x-5)²(x+5)²+(x+5)²(x-2)²=0 выносим общий множитель: (x+5)²((x-5)²+(x-2)²)=0 теперь: (x+5)²=0   или   ((x-5)²+(x-2)²)=0 решаем оба уравнения: (x+5)²=0 (x+5)(x+5)=0 x+5=0 x=-5 (x-5)²+(x-2)²=0 x²-10x+25+x²-4x+4=0 2x²-14x+29=0 d=196-232=-36 < 0   - корней нет ответ: x=-5 если, конечно, нигде не ошиблась)

1)-tgx≥0⇒tgx≤0⇒x∈(-π/2+πn; πn] x1=πn,n∈z 3π< πn< 4π 3< n< 4 нет решения 6cos²x-11cosx+4=0 cosx=a 6a²-11a+4=0 d=121-96=25 a1=(11-5)/12=1/2⇒cosx=1/2⇒x=11π/6+2πk,k∈z 3π< 11π/6+2πk< 4π 18< 11+12k< 24 7< 12k< 13 7/12< k< 13/12 k=1⇒x=11π/6+2π=23π/6 a2=(11+5)/12=4/3⇒cosx=4/3> 1 нетрешения 2)2сos²x+10sin2xcos2x+4sin²x+4cos²x=0/cos²x 4tg²x+10tgx+6=0 tgx=a 2a²+5a+3=0 d=25-24=1 a1=(-5-1)/4=-1,5⇒tgx=-1,5⇒x=-arctg1,5+πn x=2π-arctg1,5 a2=(-5+1)/4=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πk,k∈z x=3π/4 3)3cos²x+5sinxcosx+2cos²x=0 5cosx*(cosx+sinx)=0 cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈z x=5π/2 cosx+sinx=0/cosx tgx+1=0 tgx=-1⇒x=-π/4+πm,m∈z x=7π/4