Укажите сумму двух чисел, не делящихся друг на друга, наименьшее общее кратное которых равно 90, а их наибольший общий делитель равен 6.

Т.к. нод равен 6, то эти числа имеют вид 6x и 6y, причем, x и y - взаимно просты и оба не равны 1 (т.к. исходные числа не делятся друг на друга). тогда нок(6x,6y)=6xy=90. значит xy=15. значит x=3, y=5, т.е. исходные числа равны 18 и 30.

Заданное неравенство  2 lg (x² -10x )/ lg  x²   ≤ 1 преобразуем: 2 lg (x²-10x )/ (2  lg  x)   ≤ 1 или после сокращения на 2: lg (x²-10x )/ lg  x   ≤ 1.так как основание логарифмов равно 10, то есть больше 1, то заданное неравенство  равносильно решению следующей системы (с учётом одз): {x²  -  10x > 0, {x² - 10x  ≤ x, {x²  ≠ 1. решения по каждому неравенству: {x < 0, x > 10, {x  ≥ 0, x  ≤ 11, {x  ≠ +-1. наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале. интервалы: -1 < x < 0, 10 < x  ≤ 11.

{x< 3 {(x²+1)(x²+3)(x²-2)≥0 x²+1> 0 u x²+3> 0 при любом х⇒x²-2≥0 (x-√2)(x+√2)≥0 x=√2  x=-√2   //////////////////                                \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\               +                    _                        + -√√ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ x∈(-∞; -√2] u [√2; 3)