)найти наименьшее значение значение функции (0; 6)

У'=(2х-39)*е^(2-х)-е^(2-х)*(х^2-39х+39) приравняем к нулю; е^(2-х)*(2х-39-х^2+39х-39)=0; х^2-41х+78=0; д=1369; х=39; х=2; (39 не принадлежит данному промежутку(0; 6)) подставим 0; 2; 6 ( по очередно в условие и подсчитаем) подходит 2 получим(4-78+39)*1=-35

№1

рівняння дотичної похідни функцїі в заданий точці буде

y=f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀)

a)f(x)=x³/3  x₀=5  ⇒f(5)=5³/3=125÷3=41(2/3)

f'(x)=(x³/3)'=3x²/3=x²   ⇒ f'(5)=5²=25

рівняння дотичної похідни функцїі: y=41(2/3)+25(x-5)=

=41(2/3)+25x-125=25x-83(1/3)

b)f(x)=6-0.5x²  x₀=1  ⇒f(1)=6-0.5×1²=5.5

f'(x)=(6-0.5x²)'=(6)'-(0.5x²)'=0-0.5×2x=-x  ⇒ f'(1)=-1

y=5.5-1(x-1)=5.5-x+1=-x+6.5

c)f(x)=x³/3 -4x+4  x₀=2  ⇒f(2)=2³/3 -4×2+4=-1(1/3)

f'(x)=(x³/3 -4x+4)'=(x³/3)'-(4x)'+(4)'=3x²/3 -4×1+0=x²-4 ⇒ f'(2)=2²-4=0

y=-1(1/3)+0(x-2)=-1(1/3)

№2

рівняння швідкісті дорівнює похидной рівняння руху, тобто щоб знайти рівняння швідкісті треба обчисляти похидну рівняння руху

v(t)=S'(t)=(t³/3)'+(t²)'-(t)'+(7)'=3t²/3 + 2t-1+0=t²+2t-1

v(5)=5²+2×5-1=34  м/с

посилання як обчисляти похідну тут:https://formula.co.ua/uk/content/derivative.html

2) х ∈ (-∞; 3] ∪[4; +∞)

Объяснение:

Дано неравенство

х² - 7х + 12 ≥ 0

Находим корни уравнения

х² - 7х + 12 = 0

D = 7² - 4 · 12 = 1

х₁ = 0,5 · (7 - 1) = 3

х₂ = 0,5 · (7 + 1) = 4

Известно, что графиком функции

y = х² - 7х + 12

является парабола веточками вверх и она пересекает ось Ох в точках

х₁ = 3 и х₂ = 4

Поэтому в интервале между х₁ и х₂ значения функции отрицательны, а на интервалах  до х ₁ и после х₂ функция положительна.

Тогда решением неравенства является

х ∈ (-∞; 3] и х ∈ [4; +∞)

Смотрим на рисунки и выбираем то, где заштрихованы это интервалы.

Видим, что это рис.2.