Решите уравнение 2x^3 - 4x^2 + 2x - 6 = 0

Решаем методом группировки: 2x^2(x-2)+2(x-3)=0 (2x+-2)(x-3))=0 (2x+2)(x^2-3x-2x+6)=0 2x+2=0 2x=-2 x=-1 дальше решаем квадратное уравнение x^2-5x+6=0 d=1 x1=3 x2=2 вот и все ответ -1; 2; 3

1)f'(x)=40x^3-6

2)f'(x)=x+12

3)f'(x)=3cos(x)-sin(x) 

4)f'(x)= (выводить не буду, это табличная производная)

5) f'(x)=20x^3 -4sin(x)

6)f'(x)=(1)

cos^2x=1-sin^2x

получаем:

как-то так. ну это необязателно, я думаю можно остановиться уже на (1)

7) f(x)=tgx*(2-3x^3) представим f(x) как произведение двух функций:

u(x)=tg(x) и v(x)=2-3x^3

по формуле производной от произведения: f(x)=u(x)v(x); f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x) 

теперь вычислим:

  можно конечно , но я думаю что можно обойтись и без этого

1) lg11-lg110=lg11-lg(11*10)=lg11-(lg11+lg10)=lg11-lg11-lg10=-1

 

2) sin^4a-cos^4a+cos^2a

по формулам понижения степени:  

 

подставляем и получаем:

 

приводим подобные и все под общий знаменатель и получаем:

 

 

3) 

найдем область определения:

  х+1> 0, т.е х> -1

теперь решаем:

по определению логарифма получаем:

 

 

решение лежит в области определения, значит оно удовлетворяет уравнению

4) найти область определения функции  

чтобы функция была определена на множестве действительных чисел r, необходимо чтобы  что эквивалентно неравенству  , или 

область определения функции

  5) найти период функции. по определению периода:

t-называется периодом функции f(x), если f(x+t)=f(x)

подставим в нашу функцию:

 

нам известно, что период функции cos(x)= 

  т.е приходим к такому уравнению относительно т:

, таким образом получаем что 

6) первообразная от функции является неопределенным интегралом, значит надо вычислить

 

сделаем простую замену u=3x, du=3dx отсюда dx=, в итоге получаем:  

вернемся к исходным переменным и получим:

  , где c-константа.

ответ: первообразная от функции y=sin(3x) будет равна