Постройте график функции у=1/2(|x\4 - 4\x| +x\4+4\x)

|x/4-4/x|=|(x²-16)/4x|
(x-4)(x+4)/4x=0
x=4  x=-4    x=0
           _              +              _            +

                 -4                0                4
1)x∈(-∞;-4) U (0;4)
y=1/2(4/x-x/4+x/4+4/x)=1/2*8/x=4/x гипербола
2)x∈[-4;0) U [4;∞)
y=1/2(x/4-4/x+x/4+4/x)=1/2*x/2=x/4  прямая

24 см.

Объяснение:

Пусть один катет прямоугольного треугольника будет а см , а другой  bсм.

Тогда площадь равна 0,5*а* b, а  квадрат гипотенузы найдем по теореме Пифагора а² + b² . Так как по  условию площадь равна 24 см², а гипотенуза равна 10 см , то составляем систему уравнений:

Так как a и b катеты прямоугольного треугольника , а значит положительные числа .Тогда их сумма не может быть отрицательным числом. Поэтому вторая система не подходит по смыслу задачи.

Решим квадратное уравнение:

 Если b=6, то а=8

 Если b=8, то а=6

Значит катеты прямоугольного треугольника 6 см и 8 см. Тогда периметр ( сумма длин всех сторон треугольника)

P= 6+8+10 = 24 (см)

1)с 10.00  до 13.00 - 3 часа
 3-1=2 часа - время  в пути всего 
2)
Пусть собственная скорость катера - х км/ч .
Время в пути против течения реки   -  8/(х-2)  ч.
Время в пути по течению реки -  30/(х+2) ч.
Уравнение:
8/(х-2) + 30/(х+2) = 2
8(х+2) +30(х-2)= 2(х-2)(х+2)
8х+16+30х-60= 2х²-8
38х-44=2х²-8
2х²-8-38х+44=0
2х² -38х+36=0           :2
х²-19х+18=0
D= 361-4*18*1= 361-72=289
x₁= (19+17)/2 = 18  - собственная скорость катера (Vc)
x₂= (19-17)/2 =1 - не удовлетворяет условию задачи, т.к. собственная скорость катера не может быть меньше скорости течения реки.

ответ : V c = 18 км/ч