Вшкольной столовой в понедельник было продано 37 пирожков и 36 бутылок воды на 1057 р., а во вторник - 45 пирожков и 36 бутылок воды на 1161 р. определите цены одного пирожка и одной бутылки воды.

Пусть x - стоимость пирожка, а y - стоимость бутылки воды. Составим систему уравнений: 37x+36y=1057 и 45x+36y=1161; Выразим x из первого уравнения: x = (1057-36y)/37 и подставим во второе: 45*(1057-36y)/37 + 36y=1161; отсюда y = 16, а x= 13
ответ: 13; 16

1.
(m+n)²=m²+2mn+n²
(a-5)²=a²-10a+25
(2-3y)²=4-12y+9y²
(b+2)(b-2)=b²-4
(4-5a)(5a+4)=(4-5a)(4+5a)=16-25a²
(7x²-6y)(7x²+6y)=49x⁴-36y²

2/
a²-9=(a-3)(a+3)
x²-6x+9=(x-3)²
16-9y²=(4-3y)(4+3y)
4x²+4x+1=(2x+1)²
36m⁴-25n²=(6m-5n)(6m+5n)
a⁴-16=(a²+4)(a²+4)

3.
(3x-1)(3x+1)+(4x+1)²=(5x+6)²
9x²-1+16x²+8x+1=25x²+60x+36
9x²+16x²-25x²+8x-60x-36=0
- 52x=36
x= - 36/52= - 9/13

4.

х (см)-сторона 1-го квадрата
х+1 (см)-сторона 2-го квадр.
S2 больше S1 на 7 см²

(х+1)²-х²=7
х²+2х+1-х²=7
2х=7-1
х=6:2
х=3(см)-сторона 1-го квадрата

5.
61²-60²=(61-60)(61+60)=1*121=121
73²+2*73*27+27²=(73+27)²=100²=10000
113²-2*113*13+13²=(113-13)²=100²=10000

Решение:
Образующая конуса является гипотенузой прямоугольного треугольника, в котором один катет является высотой конуса, а другой катет радиусом круга основания конуса.
Из условия задачи известно, что высота конуса относится к его диаметру как 2:3.
Обозначим одну часть этого соотношения за (х), тогда соотношение высоты конуса к диаметру конуса можно записать как 2х:3х
Отсюда:
-высота конуса равна 2х
-радиус окружности основания 3х/2=1,5х
Из теоремы Пифагора следует: квадрат гипотенузы равен квадрату катетов:
10²=(2х)²+(1,5х)²
100=4х²+2,25х²
100=6,25х²
х²=100 : 6,25
х²=16
х1,2=+-√16=+-4
х1=4 (см- 1 часть)
х2=-4 - не соответствует условию задачи
Отсюда:
Высота конуса равна: 4*2=8 (см)
Радиус окружности основания конуса: 4*1,5=6 (см)
Sполн.кон.=πr*(r+l)  где r - радиус окружности основания конуса;      l- образующая конуса
S=3,14*6*(6+10)=3,14*6*16=301,44 (см²)

ответ: S=301,44 см²