Решите 2х(4)-9х(2)+4=0 () - в скобках степень

Сделай замену: x(2)=y. 
Получилось квадратное уравнение: 2y(2) - 9y + 4 = 0.
находишь D=81-4*2*4=49=7(2)
y1=9+7/4=4
y2=9-7/4=0,5.
Возвращаешься к замене: x(2)=y
x(2)=4; x1=2; x2=-2.
x(2)=0.5; x3=((0,5)); x4=-((0,5)).
(()) - в скобках числа под квадратным корнем.

T=x²
2x²-9x+4=0
Д=b²-4ac
Д=81-4*2*4=49
x1,2=-b+-√Д=9+-√81/(дробью)2*2
x1=9+9/4=4.5
x2=9-9/4=0
ответ:4,5

Исследовать функцию и построить график: 
Область определения: множество всех действительных чисел D(y)=R

Точки пересечения с осью Ох и Оу:

1.1 Точки пересечения с осью Ох


По формуле Кардано:


- точки пересечения с осью Ох

1.2 Точки пересечения с осью Оу (х=0):



 - Точки пересечения с осью Оу.

Возрастания и убывания функции(критические точки):
Первая производная: 
Приравняем производную функцию к нулю, чтобы найти критические точки......................


По т. Виета


___+___(1)_____-_____(3)___+___>
возр                убыв                возр

Итак, функция возрастает на промежутке x ∈ (-∞;1)U(3;+∞), а убывает на промежутке - (1;3). В точке х = 1, функция имеет локальный максимум, а в точке х = 3 - локальный минимум.

Возможные точки перегиба:
Вторая производная: 
Вторую производную приравняем к нулю
- Точка перегиба

Вертикальные асимптоты: нет.
Горизонтальные асимптоты: нет.
Наклонные асимптоты: нет.

Соостветвенно анализу графика построим график.(Смотреть во вложении)

 x² - 4x + 4               (x-2)²                   x - 2
   =      =    
x² + 7x - 18        (x - 2) (x + 9)            x + 9.

x²+7x-18 = 0                                                                                                                   a=1;b=7;c=-18                                                                                                                               D = b² - 4ac                                                                                                                                 D = 49 + 72 = 121 (11).                                                                                                               x₁ = -b+√D/2a = -7+11/2 = 4/2 = 2.
x₂ = -b -√D/2a = -7 - 11/2 = -18/2 = -9.
ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂) = (x - 2) (x + 9).