Может ли квадратный корень из числа, быть числом отрицательным? например: корень из 25=-5?

Вразных ситуациях по-разному. например, в таком уравнении: x^2 = 36 нужно рассмотреть оба корня, и положительный, и отрицательный: x1 = -6; x2 = 6. чтобы не путаться, лучше перенести число налево и получить разность квадратов: x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6) = 0 теперь ясно, что корней два, положительный и отрицательный. а вот когда изначально дан корень, то он предполагается арифметическим, то есть неотрицательным. например, в уравнении: √(x + 5) = x - 2 здесь область определения такая: { x + 5 > = 0 - число под корнем должно быть неотрицательным { x - 2 > = 0 - сам корень тоже должен быть неотрицательным. в итоге получаем x > = 2, а не x > = -5, как могло показаться.

Вообще, в случае, когда в одной из частей уравнения произведение четного числа линейных множителей, один из стандартных методов - перемножить их попарно так, чтобы получить трехчлены, отличающиеся только свободным членом, после чего один из них заменяется на переменную. здесь похожая ситуация: надо перемножить 1 скобку с 4, и 2 с 3: дальше, видно, что 10 - это удвоенное 5, т.е. коэффициент при корне из 7 в икс-квадрат, значит, корень из семи в каждом из трехчленов должен сократиться. посчитаем отдельно x^2-10x как разность квадратов: подставить -18 в произведение двух трехчленов несложно, действительно получается -6.

1)

область определения (-∞;+∞)

множество значений (-∞;4,5]

точка пересечения с осью Оу (0; 2,5)

положительна на  (-3;1)

отрицательна  на (-∞;-3)  и (1;+∞)

2)

область определения (-∞;+∞)

множество значений [-2;+∞)

точка пересечения с осью Оу (0; 1)

положительна на  (-∞;1)  и (5;+∞)

отрицательна  на (1;5)

3)

область определения [3;7]

множество значений [-1;5]

точка пересечения с осью Оу (0; 4)

положительна на  [-3;4]   и (5;7]

отрицательна  на (4;5)

4)

область определения (-∞;2)U(2;+∞)

множество значений (-∞;1)U(1;+∞)

точка пересечения с осью Оу (0; 1,5)

положительна на  (-∞;2)   и(3;+∞)

отрицательна  на (2;3)