Решите системы уравнений: 1) {0, 3x-0, 5y=1 0, 5x+0, 2y=5, 8 2) {x/3=y/2+1 x/6+y/8=5

1)
0.3x-0.5y=1
0.5x+0.2y=5.8 ⇒ y=(5.8-0.5x)/0.2 ⇒ y=29-2.5x
0.3x-0.5(29-2.5x)=1,
0.3x-14.5+1.25x=1,
0.3x+1.25x=1+14.5,
1.55x=15.5,
x=15.5/1.55,
x=10,
y=29-2.5*10,
y=4.
2)
x/3=y/2+1, ⇒ x=3*(y/2+1) ⇒ x=1.5y+3
x/6+y/8=5.
(1.5y+3)/6+y/8=5, умножим обе части на общий знаменатель 24
4(1.5y+3)+3y=120,
6y+12+3y=120,
9y=120-12,
9y=108,
y=108/9,
y=12,
x=1.5*12+3,
x=21

x₁ = 2 + , y₁ = 2 - 3;

x₂ = 2 -, y₂ = - 3 - 2:

Объяснение:

{ху - х = 4

{2х - у = 7

Выразим y и подставим во второе уравнение

{xy - x = 4

{-y = 7 - 2x

Уберём минус перед y, помножив выражение на (-1)

{xy - x = 4

{y = 2x - 7

Подставляем полученное выражение вместо y

x * (2x - 7) - x = 4

2x² - 7x - x =4

2x² - 8x - 4 = 0

Получаем квадратное уравнение. Сокращаем коэффиценты, деля обе стороны на 2

x² - 4x - 2 = 0

У нас a = 0. По теореме Виета: x₁ + x₂ = −b; x₁ * x₂ = c;

Но для начала проверим дискриминант

D = b² - 4ac

D = 16 - 4 * 1 * (-2)

D = 16 + 8 = 24

Нет такого натурального числа, которое было бы квадратным корнем из 24, поэтому мы не сможем решить теоремой Виета, и продолжаем решать дискриминантом

x₁,₂ =  

x₁ = = = 2 +

x₂ = = = 2 -

Находим y, подставляя x

2 * (2 + ) - y₁ = 7

4 + 2 - y₁ = 7

- y₁ = 3 - 2

Убираем минус

y₁ = 2 - 3

Ищем y₂

2 * (2 - ) - y₂ = 7

4 - 2 - y₂ = 7

- y₂ = 3 + 2

Снова убираем минус

y₂ = - 3 - 2

ответ: x₁ = 2 + , y₁ = 2 - 3; x₂ = 2 -, y₂ = - 3 - 2;

Объяснение:

см рис

В 2) и 3) все прямые пунктиром, потому что неравенство строгое

Построение графиков(чтобы построить прямую, нужны хотя бы2 точки):

1.1  y = 5x - 4                                        1.2    у = -0.5х

   х1 = 0               х2 = 1                             х1 = 0             х2 = 2

   у1 = -4              у2 = 1                             у1 = 0             у2 = -1

2.1  y = 2x - 3                                       2.2   у = -2х + 6

   х1 = 0               х2 = 2                            х1 = 0              х2 = 2

   у1 = -3              у2 = 1                             у1 = 6              у2 = 2

3.1  y = 0.6x + 2                                  3.2    у = -х + 9

   х1 = 0               х2 = 5                            х1 = 3              х2 = 6

   у1 = 2               у2 = 5                            у1 = 6              у2 = 3

4.1  y = - 4/3 x - 4                                4.2    у = 1/3 х + 2

   х1 = 0               х2 = -3                           х1 = 0              х2 = -3

   у1 = -4              у2 = 0                            у1 = 2              у2 = 1