Дана функция y=1-3sinx. найдите её область определения, множество значений, и все значения x, при которых y=-2

область определения вся числовая ось

область значения [-2; 4]

x=п/2+2пk

 

1) область определения равна всем действительным числам

 

2) множество значений:

     

      y=sinx

 

                           

 

                   

                                                                                                         

                                                                                                         

 

               

                                                                                                         

                                                                                                         

 

3) найдём все значения x, при которых y=-2

 

 

     

 

     

 

     

 

      , k  принадлежит z

 

   

1) y=1-x-x²     y=-x²-x+1 это парабола, ветви направлены вниз.  наибольшее значение функции - это вершина параболы. х₀= - b = - (-1) =   1   =-0.5       2a     2*(-1)     -2 y₀=.5)².5)+1=-0.25+0.5+1=1.25 - наибольшее значение ответ: 1,25 2) у=3-2х-2х² у=-2х²-2х+3 х₀=   ) =   2   = -0,5       2*(-2)   -4 у₀=-2*(-0,5)²-2*(-0,5)+3=-2*0,25+1+3=-0,5+4=3,5 - наибольшее ответ: 3,5 3) у=5-2х-х² у=-х²-2х+5 х₀= )  =   2   =-1       2*(-1)   -2 у₀=)²-2*(-1)+5=-1+2+5=6 - наибольшее ответ: 6 4) у=-х²+9х-21 х₀=   -9     = -9   = 4,5       2*(-1)   -2 у₀=-4,5²+9*4,5-21=-20,25+40,5-21=-0,75 - наибольшее ответ: -0,75

План действий: 1) ищем производную 2) приравниваем её к нулю и решаем уравнение 3) ищем какие корни в указанный промежуток 4) находим значения функции  на концах промежутке и в точке. которая попала в промежуток 5) определяем наибольший ответ поехали? 1)  производная = -  8 sin x  2) 8sin x = 0 x =  πn, где n∈z 3) в указанный промежуток попадут х = 0 и -π 4) х = -2π/3 у = 8cos (-2π/3) - 27/π +8 = 8·(-1/2) - 27/π +8 = -4 -27/π +8 = 4 -  27/π    x = 0 y = 8cos 0 -27/π +8 = 8 -27/π +8 = 16 - 27/π    х = -π у = 8  сos(-π) -27/π + 8 = -8 -27/π +8 = -27/πответ: 16 - 27/π