√x +1= ∛ 3x-1 подробное решение √x + полном квадратном корне ∛ 3x-1 полном кубическом корне

пусть t = кор(3) (3х-1). тогда х = (t^3 + 1)/3. подставим в наше уравнение:

кор[((t^3 +1)/3) + 1]  =  t    одз: t> =0 (х> =1/3)

кор((t^3 + 4)/3) = t

возводим в квадрат:

t^3 + 4 = 3t^2            t^3  - 3t^2 + 4 = 0

разложим на множители, представив в виде:

(t^3 - 4t^2 + 4t) + (t^2 - 4t + 4) = 0

t*(t-2)^2  +  (t-2)^2  = 0

(t+1)*(t-2)^2 = 0

t1 = -1    не входит в одз

t2 = 2    тогда х = (8+1)/3 = 3

ответ: 3.

возводим обе части уравнения в квадрат и в куб. получаем:

(х+1)³ = (3х-1)²

х³+3х²+3х+1=9х²-6х+1

х³-6х²+9х=0

х(х²-6х+9)=0

х₁=0                 х²-6х+9=0

                        х₂=3 

сделав проверку, видим, что подходит только корень 3.

ответ. х=3 

Объяснение:  * * * cos(-α) =cosα ,  sin2α=2sinα*cosα  и формулы

 приведения  * * *

1)  (  1 +sin(4π -(π/2 +α) )+ cos(2π-2α) ) / (2sinα*cosα - sinα) =

(  1 - cosα+ cos2α ) / (2sinα*cosα - sinα) =(2cos²α -cosα) / (2cosα -1)sinα=

(2cosα -1)cosα / (2cosα -1)sinα = ctgα .

2)  ( sin²α - 4sin²(α/2) ) / ( sin²α - 4+4sin²(α/2) ) =

( 4sin²(α/2) cos²(α/2) - 4sin²(α/2) ) / ( 4sin²(α/2) cos²(α/2) - 4(1 -sin²(α/2) ) =

- 4sin²(α/2) (1 - cos²(α/2) ) / - 4cos²(α/2)( 1 -sin²(α/2) ) =

 sin⁴(α/2)  / cos⁴(α/2)= tg⁴(α/2) .

3) (cos²α -sin²α ) / (1+sin2α)  =

|| * * * 1+sin2α= cos²α+sin²α+2sinαcosα =(cosα+sinα)² * * *  ||  

= (cosα -sinα )(cosα+sinα) /(cosα+sinα)²= (cosα -sinα)/(cosα+sinα)  

4)  ( sin(α+β) - sin(α -β) ) / ( sin(α+β) +sin(α -β) ) =

|| sinα -sinβ =2sin( (α -β)/2 ) *cos( (α +β)/2 )   ||

|| sinα+sinβ =2sin( (α+β)/2 ) *cos( (α -β)/2 )    ||

= 2 sinβcosα / 2 sinαcosβ =(cosα / sinα) *(sinβ/cosβ) = ctgα *tgβ =

ctgα / ctg β.

* * * * * * *  по  другому  * * * * * * *

( sin(α+β) - sin(α -β) ) / ( sin(α+β) +sin(α -β) )  =

( sinαcosβ+cosα*sinβ - (sinαcosβ-cosα*sinβ) ) *

1/ ( sinαcosβ+cosα*sinβ+ sinαcosβ-cosα*sinβ ) =

2cosα*sinβ /2 sinαcosβ =ctgα /ctgβ  

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

5) ( (1+cosx)/sinx )*(1+ ( (1 -cosx)/sinx )² ) =

( (1+cosx)/sinx )*(sin²x +1 -2cosx+cos²x )/sin²x  ) =

( (1+cosx)/sinx )*( 2(1 -cosx))/sin²x  ) = 2(1+cosx)(1-cosx) /sin³x =

2(1 - cos²x)  /sin³x =2sin²x/ sin³x = 2 / sinx .

* * * * * * *  по  другому  * * * * * * *

= ( 2cos²(x/2) / 2sin(x/2)*cos(x/2)  )*(1+ ( 2sin²(x/2) / 2sin(x/2)*cos(x/2) )² ) =

(cos(x/2) / sin(x/2) )*( 1 + sin²(x/2) / cos²(x/2)  ) =

(cos(x/2) /sin(x/2) )*( ( cos²(x/2) + sin²(x/2) ) /cos²(x/2)  )  =

(cos(x/2) /sin(x/2) )* ( 1 / cos²(x/2) )  =  1 /( cos(x/2)*sin(x/2) ) =2/sinx

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Объяснение:

1) Приводишь к общему знаменателю и при этом выполняется:

6х - 1 ≠ 0

х ≠ 1/6

(x+2)(6x-1) = 15

6x^2-x+12x-2-15 = 0

6x^2+11x-17 = 0

D = b^2-4ac

D = 11^2-4*6*(-17) = 121+408 = 529

x1 = (-b+)/2a = (-11+23)/2*6 = 12/12 = 1

x2 =  (-b-)/2a = (-11-23)/2*6 = -34/12 = -17/6

ответ: 1; -17/6

2) Чтобы найти точку пересечения двух графиков достаточно их приравнять и решить уравнение, т.е.:

2/x = x-1

2/x - x + 1 = 0

-x^2+x+2 = 0 Домножим на (-1):

x^2 -x -2 =0

по т. Виета:

x1+x2 = 1

x1*x2 = -2

x1= 2 x2= -1

Если x = 2, то у = 1

Если х = -1, то у = -2

ответ: (2;1) и (-1;-2)