Прямая y=-2x-12 является касательной к графику функции y=x^3 -2x^2 -6x -4. найдите абсциссу точки касания

Находим производную у' = 3х² - 4х -6. Она должна быть равной -2.
Решаем уравнение 3х² -4х -6 = -2
3х² -4х -4 =0
х = 2, х = -2/3.
Значения в точке касания на касательной и на графике функции одинаковы. у(2) = 2³ -2*2² -6*2 -4 =8-8-12-4 = -16
у = -2*2-12 = -16. значения равны.
у(-2/3) = (-2/3)³ - 2*(-2/3)² - 6*(-2/3) -4 = -32/27.
у(-2/3) = -2*(-2/3)-12 =  4/3 -12 =-10 цел 2/3 Значения разные. Точка касания имеет абсциссу 2.
²

Пусть  за  Хмин  -  заполнит   бак  1  труба

         (Х + 10)мин  -  заполнит  бак  2  труба

         1/Х    -  производительность  1  трубы

         1/(Х + 10)  -  производ.              2  трубы

По     условию    задачи    составим   ур-е.

8*(1/X  +  1/(X  +  10))  =  2/3   Умножим   почленно   обе  части  ур-я  на   НОЗ   3*Х*(Х+10)

24*(Х+10)  +24Х  =  2x^2  +  20x

2X^2  +  20X  -  48X   -240  =  0

2X^2  -  28X  -240  =  0  разделим  на   2

X^2    -  14X   -  120  =  0

D = 14^2  -  4*(-120)  =  196+  480  =   676 >0

X1  =  14+V676 = 14+13 = 27(мин)

Х2 =   14  -  13  = 1   не  удовлетворяет  условию  задачи.

27+10  =  37(мин)

 

ответ.       27мин      и       37мин

Х км/ч -скорость первого автомобиля
х-13 км/ч -скорость второго на первой половине пути

S- расстояние от А до В
S/x - время,потраченное первым на путь
S/2 - половина пути

S/(2*(x-13)) +S/(2*78) -время,потраченное вторым на весь путь
По условию они равны,так как автомобили приехали одновременно.

S/(2*(x-13))+S/(2*78))=S/x
S сокращаем и умножаем на 2,получаем :
1/(x-13)+1/78=2/x
78x+x(x-13)=78*2*(x-13)
78x+x²-13x=156x-2028
x²-91x+2028=0
D=91²-4*2028=169
√D=13
x1=(91-13)/2=39 не подходит по условию
x2=(91+13)/2=52 км/ч -скорость первого автомобиля

ответ: 52 км/ч.