Найдите критические точки функции: f(x) = x-2sinx-2

f(x) = x - 2sinx - 2
Решение
Находим первую производную функции:
y' = 1 - 2cosx 
Приравниваем ее к нулю:
1 - 2cosx  = 0
cosx = 1/2
x = π/3 - критическая точка

2 задача

Объяснение:

1) Выясним какой возраст у папы, если известно, что ему в 2 раза меньше лет, чем дедушке, а общий их возраст составляет 111 лет. Составляем уравнение по условию задачи, где:

Х - лет папе;

2Х - лет дедушке;

111 - лет общий возраст.

Х + 2Х = 111;

3Х = 111;

Х = 111 / 3;

Х = 37 лет.

2) Выясним какого возраста дедушка, если известно, что он в 2 раза старше папы.

37 * 2 = 74 года.

ответ: возраст папы 37 лет, а возраст дедушки составил 74 года.

1 задача                Число деталей, произведенных первым и вторым рабочими, обозначим с условных переменных "Х" и "У" соответственно.

На следующим этапе получим уравнения:

1) Х + У = 657;

2) Х - У = 63.

В итоге решения этих уравнений получаем Х = 63 + У.

Подставив Х в первое уравнение, имеем 63 + У + У = 657 или 2У = 657 - 63 или 2У = 594 или У = 594 / 2 = 297 деталей.

Следовательно, Х будет равен 63 + 297 = 360 деталей.

ответ: 1-ый рабочий - 360 деталей, 2-ой рабочий - 297 деталей

Объяснение:

10.

b₄=6      b₉-192     S₅=?

{b₄=b₁*q³=6

{b₉=b₁q⁸=192

Разделим второе уравнение на первое:

q⁵=32

q⁵=2⁵

q=2     ₁

b₄=b₁q³=6

b₁*2²=6

8*b₁=6 |÷8

ответ: S₅=23,25.

11.

Принимаем поле за единицу (1).

Пусть скорость вспашки первого тракториста - х, а второго - у.          ⇒

{1/(x+y)=6         {6*(x+y)=1      {6x+6y=1 |×2      {12x+12y=2

{4*x+9*y=1        {4x+9y=1       {4x+9y=1 |×3      {12x+27y=3

Вычитаем из второго уравнения первое:

15y=1  |÷15

y=1/15.      ⇒

6x+6*(1/15)=1

6x+(6/15)=1

6x+(2/5)=1

6x=3/5  |÷6

x=1/10.       ⇒

Время, за которое может вспахать поле первый тракторист, работая один, равно: 1/(1/10)=10 (час).

Время, за которое может вспахать поле второй тракторист, работая один, равно: 1/(1/15)=15 (час).