Указать наименьшее целое решение неравенства: х+1/3-4х < -7

1)x+1/3 -4x<-7
-3x<-7 1/3
x>22/9
x>2 4/9
x=3
2)(x+1)/(3-4x)<-7
x+1<-21+28x
28x-x>1+21
27x>22
x>22/27
x=1

Объяснение:

Постройте график функции y=3-2х

Пользуясь графиком, найдите:

1) значение функции, если значение аргумента равно: 0; 1; -1.

2) значение аргумента, при котором значение функции равно 0.

3) несколько значений аргумента, при которых функция принимает положительные значения.

4)несколько значений аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.

y=3-2х

Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

Таблица:  

х      -1       0       1

у       5      3       1

1)Согласно графика  при  х=0        у=3

                                   при    х= 1       у= 1

                                   при    х= -1      у= 5

2)Согласно графика   у=0   при   х= 1,5

3)Согласно графика   у>0   при   х∈( -∞; 1,5), положительные значения

у принимает  при х от 1,5 до - бесконечности, например, 0, -5, -10.

4)Согласно графика  у<0  при х∈(1,5; ∞), отрицательные значения у принимает при х от 1,5 до + бесконечности, например, 2, 7, 25.

y=11+6√x-2x√x     D(f)=x∈(0:+∞)

2x√x=2*x¹*x¹/₂=2*x³/²

6√x=6*x¹/²

f(x)=-2*x³/²+6*x¹/²+11

(2*x³/²)`=3*x¹/²=3√x

(6*x¹/²)`=3/x¹/²=3/√x

(11)`=0

f`(x)=-3√x+3/√x

    Приравниваем производную к нулю:

-3√x+3/√x=0

-3√x*√х+3=0

-3х+3=0

-3х=-3

х=1 - критическая точка.

   Чтобы узнать, достигает ли функция максимума в точке экстремума х=1, нужно определить знаки производной методом интервалов (рисунок во вложении):

f`(1)=0

f`(0.25)=-3√0.25+3/√0.25=4.5>0 - функция возрастает на отрезке (0;1)

f`(4)=-3√4+3/√4=-4.5<0 - функция убывает на отрезке (1;+∞)

При переходе через точку х=1 производная меняет знак с "+" на "-", значит х=1 - точка максимума функции.