200 ! ! моторная лодка по реке 46 км за 3 ч, причем часть пути против течения, а часть-по течению реки.зная что, скорость течения реки 1 км/ч, а скорость лодки в стоячей воде-15 км/ч, определите, сколько километров лодка по течению и сколько против течения реки.

Х-время по течению,3-х-против
(15+1)*х+(15-1)*(3-х)=46
16х+42-14х=46
2х=46-42=4
х=2ч-по течению
16*2=32км по течению
3-2=1ч против
14*1=14км против

S - все пройденное расстояние
S1 - расстояние пройденное против течения реки
S2 - расстояние пройденное по течению реки
t1 - время движения лодки против течения реки
t2 - время движения лодки по течению реки
t - все время движения лодки
V1 - скорость движения лодки против течения реки
V2 - скорость движения лодки по течению реки
V0 - скорость течения реки
V - скорость лодки в стоячей воде
Очевидны уравнения:
S = S1+S2
t = t1+t2
V1 = V - V0
V2 = V + V0
S1 = V1 * t1 = (V - V0) * t1
S2 = V2 * t2 = (V + V0) * t2 = (V + V0) * (t - t1)
S = S1 + S2 = (V + V0) * (t - t1) + (V - V0) * t1
46 = (15+1) * (3 - х)+(15-1) * х
16 * (3 - x) + 14x = 46
48 - 16x + 14x = 46
48 - 2x = 46
-2x = -2
x = 1 ( мы нашли t1)
t1 = 1
t2 = 3 - 1 = 2
S1 = 14
S2 = 32

2sin²x + 6 - 13sin2x = 0

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством (sin²x + cos²x = 1)

2sin²x + 6sin²x + 6cos²x - 13sin2x = 0

Разложим синус удвоенного аргумента:

8sin²x - 26sinxcosx + 6cos²x = 0       |:2
4sin²x - 13sinxcosx + 3cos²x = 0       |:cos²x
4tg²x - 13tgx + 3 = 0
4tg²x - 12tgx - tgx + 3 = 0
4tgx(tgx - 3) - (tgx - 3) = 0
(4tgx - 1)(tgx - 3) = 0
4tgx = 1                              или              tgx = 3
tgx = 1/4                             или              tgx = 3
x = arctg(1/4) + πn, n ∈ Z   или             x = arctg3 + πk, k ∈ Z 
ответ: arctg(1/4) + πn, n ∈ Z; arctg3 + πk, k ∈ Z .

F(x) = x³ - 3x + 5
f'(x) = (x³ - 3x + 5)' = 3x² - 3
f(x₀) = f(-1) = -1 + 3 + 5 = 7
f'(x₀) = f'(-1) = 3 - 3 = 0
y = f(x₀) + f'(x₀)(x - x₀)
y = 7 + 0·(x - 1) 
y = 7
Проверим, будет ли на самом деле прямая y = 7 являться касательной:
x³ - 3x + 5 = 7
x³ - 3x - 2 = 0
x³ - 4x + x - 2 = 0
x(x² - 4) + (x - 2) = 0
x(x - 2)(x + 2) + (x - 2) = 0
(x - 2)(x(x + 2) + 1) = 0
x = 2   или      x² + 2x + 1 = 0
x = 2    или       (x + 1)² = 0, откуда x = -1
Значит, касательная будет пересекать график данной функции ⇒ через точку x₀ = -1 касательную невозможно провести.
ответ: касательная через данную точку не существует.