Дана функция y=x^3+x^2-5x-3 найдите: а) промежутки монотонности и точки экстремума; б) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0; 4]; в) интервалы выпуклости функции.

Функция: у = х³ + х² -5х - 3 первая производная: y' = 3x² + 2x - 5 а) находим критические точки 3x² + 2x - 5 = 0 d = 4 + 60 = 64; √d= 8 x1 = (-2 - 8)/6 = -1 2/3 x2 = (-2 + 8)/6 = 1 поскольку производная y' = 3x² + 2x - 5 представляет собой квадратичную функцию, а график - параболу веточками вверх, то при х∈(-∞; -1 2/3) u (1; +∞) - производная положительна, следовательно, функция возрастает, а при х∈(-1 2/3; 1) -производная отрицательна, и в этом интервале функция убывает. смена знаков производной с + на - в точке х = -1 2/3 говорит о том, что это точка экстремума, в ней функция имеет локальный максимум. смена знаков производной с - на + в точке х = 1 говорит о том, что это точка экстремума, в ней функция имеет локальный минимум. б) в интервале [0; 4] мы имеем точку минимума х = 1, поэтому  наименьшее значение функции будет в этой точке у наим = у min = 1 + 1 - 5 - 3 = -6 наибольшее значение найдём на одном из концов интервала при х = 0 у = -3 при х = 4 у = 64 + 16 - 20 - 3 = 57 следовательно, у наиб = у(4) = 57 в) найдём 2-ю производную у'' = 6х + 2 приравняем её нулю: 6х  + 2 = 0 → х = -1/3 - точка перегиба. при х < -1/3 возьмём х = -1 y'' = -4 < 0, следовательно, в интервале х∈(-∞; -1/3) график функции - выпуклая кривая. при х > -1/3 возьмём х = 0 y'' = 2 > 0, следовательно, в интервале х∈( -1/3; +∞) график функции - вогнутая кривая.

Пример  2  {3x+4y=02  x+3y=1решение методом подстановки. {3x+4y=02  x+3y=1⇒ {y=−34x2  x+3y=1⇒ {y=−34x2  x+3(−34x)=1⇒ {y=−34x−14x−1=0⇒ {y=−34xx=−4⇒ {y=3x=−4ответ: (−4; 3)пример 1  {−5x+2y=20  2x−5y=−8решение методом подстановки. {−5x+2y=20  2x−5y=−8⇒ {y=2,5x+10  2x−5y=−8⇒ {y=2,5x+10  2x−5(2,5x+10)=−8⇒ {y=2,5x+10−10,5x−42=0⇒ {y=2,5x+10x=−4⇒ {y=0x=−4ответ: (−4; 0)пример 3  {5y−6x=28  x−3y=33решение методом подстановки. {−6x+5y=28x−3y=33⇒ {y=1,2x+0,48x−3y=33⇒ {y=1,2x+0,48x−3(1,2x+0,4)=33⇒ {y=1,2x+0,44,4x−34,2=0⇒ {y=1,2x+0,4x=17122⇒ {y=10711x=17122ответ: (17122; 10711)=(71722; 9811)≈(7,773; 9,727)

1-ая труба 1/х - столько за 1 час 2-ая труба 1/(х+3) - за 1 час  вместе   будет так 1/х+1/(х+3) - это вместе  (1/х+1/(х+3))*2=1, так как вся робота это 1 решаю пример: 2/х + 2/(х+3) - 1=0  (2х+6+2х-х^2-3х)/(х(х+3))=0 (x^2+x-6)/(x(x+3))=0 я избавился от минуса  х не равно 0  х не равно -3 x^2+x-6=0 д=1+24= 25  корень д = 5 х1= (-1-5)/2 = -3 не подхводить так как не может быть  отрицательное число х2= (-1+5)/2= 2  в итоге 1-ая труба наполнить басейн за 2 часа