Дроби 1) sin70/sin35 2) sin40/sin20

первая дробь:

sin70/sin35 =  sin(7*пи/18)/sin(7*пи/36) ≈  1.638304088578

вторая: sin40/sin20 =  sin(2*пи/9)/sin(пи/9) ≈  1.87938524157182

Вместе за 2 час 45% первый ? час; второй ? час, на на 2 час > решение. х,час нужно первому на весь заказ; 1/х часть заказа  выполняет первый за час ; 2/х часть заказа выполняет первый  за 2  час; (х+2), час  нужно второму на весь заказ; 1/(х+2) часть заказа, выполняемая вторым за час; 2/(х+2) часть заказа выполнит второй за 2 часа; 45% = 45/100 = 9/20 выполненная вместе   за 2 часа  часть заказа; 9/20 = 2/х + 2/(х+2)     далее полученное уравнение к общему знаменателю и умножим на него  9х(х+2) = 40(х+2) + 40х;       9х^2 + 18х   - 80х - 80 = 0; 9x^2 -  62x - 80 = 0;     d = 62^2 - 4*9(-80) = 3844 + 2880 = 6724;     d> 0, решаем! х  = 8час; ( отрицательный корень отбрасываем как не имеющий смысла) (х+2)  = 8  +  2=10 (час) ответ: первый слесарь  выполнит заказ за 8 час, второй за 10 час проверка: 2/8 + 2/10 = (10+8)/40 = 9/20 = 45%, что соответствует условию

1)      ; sin2x - (1-sin²x)  =0 ; 2sinxcosx -cos²x =0 ; cosx(2sinx -cosx) =0 ; [cosx =0 ; 2sinx-cosx =0.⇔  [cosx =0 ; sinx=(1/2)cosx.⇔[cosx =0 ; tqx=1/2. [ x= π/2 +πn ;   x = arctq1/2+πn  , n∈z. 2)      ; ctq2x*cos²x - ctq2x*sin²x =0 ; ctq2x*(cos²x - sin²x) =0 ; ctq2x*cos2x =0 ; sin2x =0   * * *cos2x =  ± 1  ≠0→ одз * * *  2x =πn , n∈z ; x =(π/2)*n , n∈z . 3)      ; 3sin²x/2 -2sinx/2 =0 ; 3sinx/2 (sinx/2 -2/3) =0 ; [sinx/2 =0 ; sinx/2 =2/3 .⇒[x/2 =πn ;   x/2= arcsin(2/3) +πn ,n∈z.⇔ [ x =2πn ;   x= 2arcsin(2/3) +2πn ,n∈z. 4)    ; * * cos2α =cos²α -sin²α =cos²α -(1-sin²α) =2cos²α -1⇒1+cos2α=2cos²α *  * cos3x = 1+cos2*(3x) ;   * *  *  α  =  3x   * *  * cos3x = 2cos²3x ;   2cos²3x -cos3x =0 ; 2cos3x(cos3x -1/2) =0 ; [cos3x =0 ; cos3x =1/2  ⇒[3x=π/2+πn ;   3x=  ±π/3+2πn ,n∈z.⇔ [x= π/6+πn/3 ; x=   ±π/9+(2π/3)*n ,n∈z.