С. надо( 1 область значений y=5-3cosx 2 нули функции y=0, 2sin(пи/3-3/2x) 3 промежутки монотонности y=5tg(3x-пи/3)

1) значения косинуса варьируются от -1 до 1 => значение функции варьируются от 2 до 8 (подставим -1 и 1 вместо косинуса)

2)пересечение с ох:

sin(pi/3 -3/2x)=0

pi/3 - 3/2x = pi*n , n принадлежит целым числам

3/2x=pi/3 - pi*n

3x=2pi/3 - 2pi*n

x=2pi/9 - 2pi*n/3

пересечение с oy:

y(0)=o,2*sin(pi/3)=0,2*sqrt(3)/2=sqrt(3)/10

3)найдем производную от функции:

y'=3/cos^2(3x-pi/3)

так как соs не может быть равен нулю, а квадрат делает из него всегда положительное число => производная всегда больше нуля => функция y(x)=5tg(3x-pi/3) возрастает на всей прямой ox

Пусть х - цена карандаша, у - цена ручки. Составим систему уравнений по условию задачи:

{4х + 5у = 55

{2х + 3у = 31

- - - - - - - - - -

2х = 31 - 3у

х = (31-3у)/2

х = 15,5 - 1,5у

Подставим значение х в первое уравнение системы

4 · (15,5 - 1,5у) + 5у = 55

62 - 6у + 5у = 55

62 - 55 = 6у - 5у

у = 7

- - - - - - - - - -

Подставим значение у в любое уравнение системы

4х + 5 · 7 = 55                    или                   2х + 3 · 7 = 31

4х + 35 = 55                                                2х + 21 = 31

4х = 55 - 35                                                 2х = 31 - 21

4х = 20                                                         2х = 10

х = 20 : 4                                                      х = 10 : 2

х = 5                                                             х = 5

ответ: 5 руб. - цена карандаша и 7 руб. - цена ручки.                          

Task/24995565решите тригонометрическое уравнение: 3cos^2 x - 5cosx-12=0   * * *  ⇔  cos²   x - (5/3)cosx  -  4 =0   * * * 3cos²   x - 5cosx-12=0   замена:   t =cosx   ,    -1  ≤t  ≤1 . 3t²  - 5t  -12=0   , d = 5² -4*3(-12) =25 +144 =169 =13² t₁ = (5-13)/2*3 = -4/3   < -1 _не удовлетворяет  . t₂ =  (5+13)/2*3 =  3   >   1_не  удовлетворяет  .  ответ  : x ∈  ∅ ( уравнение не имеет решений  ).