Решите с систем линейных уравнений: за 11 тетрадей и 8 ручек заплатили 309р.сколько стоит 1 тетрадь и 1 ручка, если 5 тетрадей дороже, чем 4 ручки на 3 р.

Пусть х(руб)-стоимость одной тетрадраи,
          у ( руб)- стоимость одной ручки,
тогда 11х(руб)- стоит 11 тетрадей.
           8у(руб)р- стоят 8 ручек,
зная ,что за 11 тетрадей и 8 ручек заплатили 309 руб.,составим первое уравнение системы: 11х+8у=309.
           5х(руб)- стоимость 5 тетрадей,
           4у(руб)- стоимость 4 ручек.
зная,что 5 тетрадей, дороже 4 ручек на 3 руб. Составим второе уравнеие системы: 5х-4у=3.
СОСТАВИМ СИСТЕМУ:
11х+8у=309,
  5х-4у=    3
умножим второе уравнение  на 2 , получим  10х-8у=6
11х+8у=309,
10х-8у = 6
 складываем первое со вторым уравнениемр
21х=315, х= 315:21=15, х=15, подставим это значение во второе уравнение , получим: 10*15-8у=6, 150-8у=6, 8у=150-6, 8у=144,
у= 144:8=18
 х=15( руб)-стоит тетрадь
у=18(руб)- стоит ручка
ответ: 15 руб, 18 руб
 
         

Данная система уравнений не имеет решений.

Объяснение:

Имеет ли решение система уравнений и сколько?

4х+3у=4

6у+8х=1   методом сложения

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.

В данной системе нужно первое уравнение умножить на -2:

-8х-6у= -8

6у+8х=1

Складываем уравнения:

-8х+8х-6у+6у= -8+1

0= -7

Данная система уравнений не имеет решений.

Решим задачу с уравнения. Допустим скорость лодок в стоячей воде равняется х к/час. Тогда, скорость лодки, которая плывет по течению равняется (х + 2) км/час, а скорость лодки, которая плывет против течения составляет (х - 2) км/час. За 2,8 часа лодки встретились и преодолели дистанцию в 212,8 км. Составим уравнение: 2,8 × (х + 2) + 2,8 × (х - 2) = 212,8; 2,8х + 5,6 + 2,8х - 5,6 = 212,8; 5,6х = 212,8; х = 212,8 : 5,6; х = 38. Таким образом, скорость лодок в стоячей воде равняется 38 км/час. Определим скорость лодки, которая плывет по течению: 38 + 2 = 40 км/час; Определим скорость лодки, которая плыла против течения: 38 - 2 = 36 км/час. – материал взят с сайта Студворк https://studwork.org/matematika/158158-rasstoyanie-mejdu-dvumya-pristanyami-ravno-2128-km-iz-nih-odnovremenno-navstrechu-drug-drugu-vyshli-dve-lodki