Решите уравнение, заранее sin3x+sin5x+sin8x=0

(sin5x+sin3x) +sin2*4x =0 ;
2sin(5x+3x)/2*cos(5x-3x)/2 +2sin4x*cos4x=0 ;
2sin4x(cosx +cos4x) =0 ; 
a) sin4x =0 ;
4x =π*k , k∈Z;
x = π/4   ,k∈Z .
b) cos4x +cosx =0 ;
2cos5x/2*cos3x/2 = 0;
[cos5x/2 =0 ;cos3x/2 =0.
[5x/2 =π/2 +π*k ; 3x/2 =π/2 +π*k .
[x =  π/5 + 2π/5*k  ; x =  π/3 + 2π/3*k  ; k∈Z .
ответ:  π*k  ;  π/3 + 2π/3*k  ; π/5 + 2π/5*k ; k∈Z .

Ну что ж, возьмем числа в промежутке от нуля до ста, чтобы было легче

Конечно, лучше, чем считать до миллиона))

 

Числа, которые не делятся ни на 5, ни на 11 в этом промежутке - 71, так как на 5 делятся 20 чискл из 100, а на 11 делятся 9 чисел. В сумме 29. Из 100 вычитаем 29, получается 71.

Числа, которые делятся или на 2, или на 7 в этом промежутке - 51. Так как на 2 делятся 45 чисел, а на 7 -  6. В сумме 51. Может где-то и есть просчеты. НО зато видно, что чисел, которые не делятся на 5, или на 11 больше

 

жмем после того как появится второе решение). Выбирай мое))

У такой функции область значений ограничена только тем, что знаменатель не может быть равен нулю. Для нахождения этого условия решим квадратное уравнение:

3х^2 + 2x -1 = 0

D = 4 + 4*3 = 16 = 4^2

x1,2 = ( -2 +- 4 ) /  6 = {-1; 1/3}

То есть в точках х=-1 и х=1/3 функция имеет разрывы.

Далее график в принципе можно построить по точкам с учётом, что это будет гипербола (так как х присутствует только в знаменателе) и скорее всего он будет уходить в бесконечность и менять знак в точках разрывов. 

Возьмём точки например:

х=1 тогда y=-1/(3+2-1)=-1/4

x=2 тогда y=-1/(12+4-1)=-1/15

x=3 y=-1/(27+6-1)=-1/32

Значит в правой части - гипербола от минус бесконечности растёт до нуля, и проходит через эти точки

х=-2 у=-1/(12-4-1)=-1/7

х=-3 y=-1/(27-6-1)=-1/20

Значит в левой части гипербола от нуля падает до минус бесконечности

Осталась центральная часть, тут она будет сначала падать от бесконечности и потом возрастать обратно. Наименьшего значения она достигнет посередине интервала. Найдём это точку:

х=-1/3 у=-1/(1/3-2/3-1)=3/4 - это минимум функции на интервале

И на всякий случай найдём пару вс точек:

х=0 тогда y=1

х=-2/3 y=-1/(4/3-4/3-1)=1

Через эти точки пройдёт график

На всякий случай прилагаю ужасающую иллюстрацию из пэинта, если что - спрашивайте