(bn) прогрессия, причем b1+b2+b3=14 b1^2+b2^2+b3^2=84 найдите b1 q

Найти b1=; q=.
b1+b2+b3=14 => b1+b1q+b1q²=14 => b1(1+q+q²)=14
b1^2+b2^2+b3^2=84 => b1²*(b1q)²*(b1q²)²=84 => b1²(1+q²+q⁴)=84
{b1(1+q+q²)=14
{b1=√(84/(1+q²+q⁴) => b1=6/(q+q₂)
(6/(q+q₂))*(1+q+q²)=14
6+6q+6q²=14q+14q²
8q²+8q-6=0
4q²+4q-3=0
D=64
q₁=1/2
q₂=-3/2 - лишний корень, потому, что b1+b2+b3 - положительное чмсло)
q=1/2
b1(1+1/2+(1/2)²)=14
b1*7/4=14
b1=14*4/7
b1=56/7=8
ответ: b1=8
            q=1/2
Проверка: 8+8*1/2+8*(1/2)²=14
                   8+4+2=14
                    14=14
                    8²+4²+2²=84
                    64+16+4=84
                     84=84

Это делается так.

 

Во-первых, нужно рассчитать содержание ЧИСТОЙ кислоты в каждом из растворов (любой водный раствор состоит из чистой кислоты и растворителя).

 

В 30%-ном растворе массой Х кг содержится 0,30*Х кг чистой кислоты.

В 60%-ном растворе массой Yкг содержится 0,6*Y кг чистой кислоты.

Вода принимается за 0%-ный раствор - она кислоты не содержит.

 

При смешивании согласно условию задачи

общая масса раствора после смешения равна (X + Y + 10) кг

Чистой кислоты там содержится (0,30*Х + 0,6*Y) кг чистой кислоты.

 

Таким образом, (0,30*Х + 0,6*Y)/(X + Y + 10) = 0,36 (это первое уравнение системы)

 

Аналогичным образом составляется второе уравнение и решается система.

 

Остались вопросы в личку, разберемся.

Это делается так.

 

Во-первых, нужно рассчитать содержание ЧИСТОЙ кислоты в каждом из растворов (любой водный раствор состоит из чистой кислоты и растворителя).

 

В 30%-ном растворе массой Х кг содержится 0,30*Х кг чистой кислоты.

В 60%-ном растворе массой Yкг содержится 0,6*Y кг чистой кислоты.

Вода принимается за 0%-ный раствор - она кислоты не содержит.

 

При смешивании согласно условию задачи

общая масса раствора после смешения равна (X + Y + 10) кг

Чистой кислоты там содержится (0,30*Х + 0,6*Y) кг чистой кислоты.

 

Таким образом, (0,30*Х + 0,6*Y)/(X + Y + 10) = 0,36 (это первое уравнение системы)

 

Аналогичным образом составляется второе уравнение и решается система.

 

Остались вопросы в личку, разберемся.