Решить неравенство sin4x< -cos4x

Болеславовна

27.03.2020

$\sin(4x) < - \cos(4x) \\ \\ \sin(4x) + \cos(4x) < 0 \\ \\ \frac{ \sqrt{2} }{2} \sin(4x) + \frac{ \sqrt{2} }{2} \cos(4x) < 0 \\ \\ \sin(4x) \cos( \frac{\pi}{4} ) + \cos(4x) \sin( \frac{\pi}{4} ) < 0 \\ \\ \sin(4x + \frac{\pi}{4} ) < 0 \\ \\ \sin( \gamma ) < 0 \\ \\ - \pi + 2\pi \: n < \gamma < 2\pi \: n \\ \\ - \pi + 2\pi \: n < 4x + \frac{\pi}{4} < 2\pi \: n \\ \\ - \frac{5\pi}{4} + 2\pi \: n < 4x < - \frac{\pi}{4} + 2\pi \: n \\ \\ - \frac{5\pi}{16} + \frac{\pi \: n}{2} < x < - \frac{\pi}{16} + \frac{\pi \: n}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: ( otvet) \\ \\$

n принадлежит Z

Палкина-Дроздова

27.03.2020

$\sqrt3tg(2x+3) = -1\\ tg(2x+3) = -\frac{\sqrt3}{3}$

Теперь думай, где тангенс равен -sqrt3 / 3 ? это 60 градусов или П/3. Поэтому

$2x+3 = -\frac{\pi}{3} + 2\pi*n, n - celoe \ cislo\\ 2x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi*n - 3\\ x = -\frac{\pi}{6} + \pi*n - \frac{3}{2}\\$

Теперь просто подбираем числа вместо n (только целые). Возьмем, к примеру, 0. Получим следущее:

$x = -\frac{\pi}{6} + \pi*0 - \frac{3}{2}\\ x =-\frac{\pi}{6} - \frac{3}{2}$

Как видно, число отрицательное. Теперь давай возьмем вместо n число 1. Получим:

$x = -\frac{\pi}{6} + \pi - \frac{3}{2} = \frac{5\pi}{6} - \frac{3}{2}$

Видим, что это число уже больше, чем предыдущее. Давай попробуем взять число -1.

$x = -\frac{\pi}{6} - \pi -\frac{3}{2} = -\frac{7\pi}{6} - \frac{3}{2}$

Можно заметить, что чем ниже мы берем число n, тем меньше получается наше x. Нас же просят найти наибольший отрицательный корень. Значит он будет находится на границе с плюсом. Т.е. мы взяли n=0 и получили отрицательный корень, а когда взяли n=1, то получили уже положительный. Значит при n=0 был наибольший отрицательный корень, а при n=1 наименьший положительный.

ОТВЕТ: посмотри решение. я немного ошибся вначале. ведь тангекс sqrt3 / 3 = п/6. Решение дальнейшее правильное. Надеюсь пригодиться.

Taniagrachev