Ваня задумал чесло , увеличил в 5раз , прибавил 9, разделил на 6, крезультату прибавил и получил 24. какое число задумал ваня

24*6=144
144-9=135
135/5=27
ЧЕСЛО 27

Исследуем заданную функцию 
 1. Область определения функции:
- множество всех действительных чисел.
2. Четность функции
Функция  называется четной, если выполняется равенство: , а нечетной - 

Видим, что  и , значит функци ни чётная ни нечётная.

3. Точки пересечения с осью Оу и Ох
 3.1. С осью Ох (f(x)=0), тоесть

Добавим и вычтем одинаковые слагаемые

- точки пересечения с осью Ох
 3.2. С осью Оу (х=0)
Если х=0, то f(x)=2
(0;2) - точки пересечения с осью Оу

4. Критические точки, возрастание и убывание функции. Локальный максимум и локальный минимум.
 4.1. Найдем производную функции

 Приравниваем производную функции к нулю


________+_______________(0)____-________(2)____+______
Функция возрастает на промежутке  и , а убывает на промежутке - . В точке  функция имеет локальный максимум, а в точке  - локальный минимум.
- относительный максимум.   - относительный минимум

5. Точка перегиба.
 5.1. Вторая производная функции

Приравниваем ее к нулю
      
(1;0) - точка перегиба.

Горизонтальных, наклонных и вертикальных асимптот нет.

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе надо домножить и числитель и знаменатель на то же число, что и в знаменателе,(кроме нуля) но только с другим знаком (сопряженное число) 
например: если в знаменателе (а-в), то нужно домножить на (а+в)
в данном выражении а=3, в=√(2x-1), тогда (x²-2x)/(3-√(2x-1)) нужно домножить на (3+√(2x+1)), получается

(x²-2x)/(3-√(2x-1))=(x²-2x)(3+√(2x+1))/(3-√(2x-1))(3+√(2x+1))=
(x²-2x)(3+√(2x+1))/(9-2х+1)=(x²-2x)(3+√(2x+1))/(10-2х)
можно также упростить:
х(x-2)(3+√(2x+1))/(10-2х)