1)доказать что (1+а1)(1+ (1+an) _> 2n , где а1; а2; ..положительные числа и а1*а2..аn=1 2)черезточку пересечениямедианравностороннего треугольникапроведенотрезокпараллеленкодной из сторон. см.

1) согласно соотношению между средним арифметическим и средним     1 + а₁  ≥ 2 *  √а₁ ;   1 + а₂  ≥ 2 *  √а₂ ; ; 1 + аn ≥ 2 *  √аn

перемножив все эти соотношения, получаем

(1+а1)*(1+а2)** (1+an) ≥ 2 *  √а₁ * 2 * √а₂ ** 2 * √аn = 

2^n * √ (а₁ * а₂ **an) = 2^n

 

2) поскольку медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины, то отношение расстояния от данной точки до вершины треугольника к длине медианы равно 2 : 3 и соответственно длина данного отрезка равна 2/3 стороны треугольника, то есть 4 см.

    х² +1   +     х   = -5/2         х         х² +1 одз: х≠0 замена       х² +1 = у           х     =   1/у                       х                 х²+1 у+ 1/у = -5/2 у² + 1 + 5/2 у =0 2у²+5у+2=0 d=25-4*2*2=25-16=9 y₁= -5-3 = -2           4 y₂= -5+3 = -1/2           4 при у= -2   x² +1 = -2       x x² +1 = -2x x²+2x+1=0 (x+1)²=0 x+1=0 x= -1 при у= -1/2 x² +1 = -1/2     x x² +1 = -1/2 x x² + 1/2 x +1=0 2x² +x+2=0 d=1-4*2*2< 0 нет решений ответ: -1

V- скорость третьего; пусть t - время, за  которое третий велосипедист догнал второго, тогда t + 3 - время, которое проехал первый, а t + 2 - время которое проехал второй. s - путь, который проехал третий, собственно его проехал и второй, так как в это время третий догнал второго (их пути в этот момент были равны) s = 10 (t+2) s = vt приравняем пути. vt = 10 t + 20 (1) получили уравнение (1) t + 2 - время за которое третий догнал первого, тогда (t+3+2) - время за которое первый проехал до места обгона третьего. s - путь, который проехал третий, собственно его проехал и первый, так как в это время третий догнал первый (их пути в этот момент были равны): s = v (t+2) s = 12 (t+5) приравняем : v (t+2) = 12 (t+5) (2) получили уравнение (2) решим систему уравнений (1) и (2) я нашла в начале t и оно было равно либо 0, либо 10 (0 не может быть чисто из логических рассуждений) подставила 10 в (2) и получила, что скорость равна 16. ответ : v = 16.