:1) на одной полке на 15 книг большее , чем на другой . всего на двух полках 53 книги . сколько книг на каждой полке? : 2) ширина прямоугольника в 2 раза меньше длины . найдите площать прямоугольника , если его периметр равен 120 см.

1)Пусть х книг на одной полке,
15+х - книг на второй полке.
Х+15+Х=53
2х=38
х=19 - книг на первой полке
19+15=34 книги на второй полке
2) Пусть х - ширина прямоугольника
2*х - длина прямоугольника
х+х+2х+2х=120см
6х=120см
х=120/6
х=20см - ширина
2*20=40см - длина прямоугольника
S=20*40=800

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

(a + b)² = a² + 2ab + b² - формула

Пусть х см - больший катет, тогда у см - меньший катет. Известно, что х на 3 см больше у. Гипотенуза равна 15 см. Составим систему уравнений по условию задачи.

{х² + у² = 15²

{х = (у + 3)

- - - - - - - - - - - - -

(у + 3)² + у² = 15²

у² + 6у + 9 + у² = 225

2у² + 6у - 216 = 0

Сократим обе части уравнения на 2

у² + 3у - 108 = 0

D = b² - 4ac = 3² - 4 · 1 · (-108) = 9 + 432 = 441

√D = √441 = 21

у₁ = (-3-21)/(2·1) = -24/2 = -12 (не подходит, так как < 0)

у₂ = (-3+21)/(2·1) = 18/2 = 9

х = у + 3 = 9 + 3 = 12

ответ: 12 см и 9 см.

Проверка:

12² + 9² = 15²

144 + 81 = 225

225 = 225 - верно.

а) 3x^2-2x-5>0

3x^2-2x-5=0

D=b^2-4ac=4-4*3*(-5)=4+60=64=8^2

x1=(2+8)/6=10/6=5/3=1 целая 2/3

х2=(2-8)/6=-6/6= -1

Рисуем прямую точку -1 ставим слева от 1 целой 2/3. Так как знак больше, то ответ будет (- бесконечность;-1) и (1 целая 2/3; +бесконечность)

б)  х^2+6х+9<0

х^2+6х+9=0

D=36-36=0

x1= -6/2= -3

x2= -6/2= -3

У нас получился один корень, значит ответ будет от -3 до +бесконечности.

в)-х^2+6х>=0 Умножим всё на -1

х^2-6х<=0

x^2-6x=0

x(x-6)=0

x=0 или х-6=0

х=0 или х=6

На числовой прямой ставим ноль левее 6. Так как знак получился меньше или равно, то ответ будет от 0 до 6.