Найти множество значений функции y=1+sinx

y=1+sinx;
- 1 <= sin x <= 1;
0<= sin x + 1 <= 2.
ответ  f(x) [0;2]   

Решение: по теореме пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы пусть х - наш искомый катет, то второй катет будет х-7, а гипотенуза х+1 составим уравнение: х²+(х-7)² = (х+1)² х²+х²-14х+49 = х²+2х+1 2х²-14х+49 = х²+2х+1 х²-16х+48 = 0

найдем дискриминант квадратного уравнения:

d  =  b²  -  4ac  =  (-16)²  -  4·1·48  =  256  -  192  =  64

так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

х₁ = 4, х₂ = 12

12² + (12-7)² = 13² - проверяем

144 + 25 = 169 и 13² = 169   13 больше 12 на 1, а 12 больше 5 на 7

В решение двух пар , другими словами единственное .  Заметим если есть некое решение   , то будет  .  Это  возможно когда  . Система примет вид 
  , так как второе это уравнение  симметрично относительно  друг - другу прямые . То ответом  будет    

Если вам нужно решение по двум парам 
Первое  уравнение окружности с радиусом . Второе уравнение начало которых совпадает двух прямых , симметричные относительно друг друга .
Если  должно быть максимальным , то ясно что оно должно быть таким что , при проведений через эту точку , две прямые были  касательные к окружности . 
Рассмотрим  четверть координатной плоскости. Получим прямоугольный  равнобедренный треугольник , с катетами   тогда  должно быть высотой . То есть выполняется условие  
- это гипотенуза данного треугольника