Найти производную функции 1)f(x)=(x-2)^2+2 в точке х=3, 5 2)f(x)=(2х++1)+4 в точке х=2 3)f(x)=(х-1)^3+5 в точке х=-2 4)f(x)=(х^2-3)(2х+1)-144 в точке=-1

1)f(x)=x^2-4x+6

f`(x)=2x-4

f`(3,5)=2*3,5-4=3

2)   f(x)=6x^2-13x+9

f`(x)=12x-13

f`(2)=12*2-13=11

3)  f(x)=x^3-3x^2+3x-1+5

f`(x)=3x^2-6x+3

f`(-2)=3*4+12+3=27

4) аналогично 2 примеру

 

1) cos x/2=√2/2,   x/2=±arccos√2/2+2πn,n∈z,   x=±2π/4+4πn,   x=±π/2+4πn

 

2)sinx sin2x +cos3x=0

формула: sinα * sinβ=1/2 [cos(α-β)-cos(α+β)]

1/2 *[cos(-x) - cos3x ] + cos3x=0,   учтем чётность косинуса cos(-x)=cosx

1/2* cosx+1/2* cos3x=0

1/2* (cosx+cos3x)=0

1/2* 2 * cos2x * cosx=0

cos2x=0,   2x=π/2+πn,   x=π/4+πn/2,n∈z

cosx=0,     x=π/2+πk, k∈z 

  3) 2cosx+cos²x=-sin²x

2cosx+(cos²x+sin²x)=0,     2cosx+1=0,

cosx=-1/2, x=±arccos(-1/2)+2πn,   x=±(π-π/3)+2πn,   x=±2π/3+2πn, n∈z 

12\(x-y) - 12\(x+y) =1\6         -домножаем на 6

36\(x-y) +36\(x+y) = 3.5       - домножаем на 2

 

 

72\(x-y) - 72\(x+y) = 1               складываем

72\(x-y)   +  72\(x+y) = 7

  получаем 144\(x-y) = 8       =======> x-y=18

 

подставляем в уравнение:  

72\(x-y) - 72\(x+y) = 1

4-  72\(x+y) = 1

72\(x+y)= 3                                   =======>   x+y=24

 

x+y=24

x-y=18

складываем;

2x = 42

x= 21

скорость катера 21 км\ч

ответ: 21 км\ч