Вторговом центре 2 одинаковых автомата кофе.вероятность того , что к концу дня в каком-либо автомате закончится кофе , равна 0, 1 независимо от другого автомата. найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах

Вероятность того, что кофе не закончится в одном автомате равна 1-0,1=0,9
По теореме умножения для двух автоматов получим
Р=0,9*0,9=0,81
ответ 0,81

1) Обозначим 2 в степ х = у.

Тогда у+(4/у) = 5, или

у квад - 5у + 4 = 0. Корни по т, Виета:

у1=1; у2 = 4. Значит имеем два уравнения:

2 в степ х = 1, здесь х = 0, и

2 в степ х = 4, здесь х = 2.

ответ: 0; 2.

 

2) Преобразуем с использованием формулы cos двойного угла:

1 - 2sin квад х + 3 sinx = 2,

2у квад - 3у + 1 = 0, где у = sinx принадл. [-1;1]

D = 1, у1 = 1/2; у2 = 1,

Или sin x = 1/2, x= (-1)в степ k *П/6   +   Пk, или

       sin x = 1, x = П/2 + 2Пk.

ответ: (-1)в ст.k * П/6   +   Пk;   П/2 +2Пk.  k прин. Z.

 

3) Найдем ОДЗ: (2-х)/(х+3) больше 0. Методом интервалов получим допустимую область для х:

(-3; 2).

Обозначим первый из корней за у, причем у больше 0. Тогда:

у + (1/у) = 10/3, или:

3у квад - 10у + 3 = 0, D = 64. Тогда:

у1 = 1/3, у2 = 3.

Решаем:

кор[(2-x)/(x+3)] = 1/3.   18 - 9x = x + 3, x = 1,5  - входит в ОДЗ. Теперь решаем:

кор[(2-x)/(x+3)] = 3.    9х + 27 = 2 - х, х = - 2,5  - входит в ОДЗ.

 

ответ: - 2,5; 1,5.

 

 

Функция - четная, знакоположительная, определена на всей числовой оси.

Производная уштрих = 4хкуб - 4х = 0

Или х(х-1)(х+1) = 0 . х=-1; 0; 1 - критические точки ф-ии.

у возрастает при х прин [-1;0]v[1;беск)

у убывает при х прин (- беск;-1]v[0; 1].

х = -1; 1 - точки минимума. уmin = 9;

х =0  - точка максимума. уmax = 10;

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений на указанном отрезке [-1/2; 2], проверим значения:

у(-1/2) = 153/16;

у(0) = 10;

у(1) = 9;

у(2) = 18.

Таким образом:

у наиб = 18, при х = 2;

у наим = 9, при х = 1.