6x²+x-1=0 x²-5x-1=0 2x²-5x+3=0 x²+3x+1=0 3x²+7x-6=0

1). 6x² + x - 1 = 0
D = b² - 4ac
D = 1 - 4 × 6 × ( - 1) =1 + 24 = √25 = 5
x₁ = - 1 + 5/ 2×6= 4/12 = 1/3
x₂ = - 1 - 5/2×6 = - 6/12 = - 1/2

2) x² - 5x - 1 = 0
D = 25 - 4 × 1 × ( - 1) = 25 + 4 = 29
x₁ = 5 + √29/2
x² = 5 - √29/2

3) 2x² - 5x + 3 = 0
D = 25 - 4 × 2 × 3 = 25 - 24 = √1
x₁ = 5 + 1 / 4 = 6/4 = 3/2
x₂ = 5 - 1 / 4 = 1

4) x² + 3x + 1 = 0
D = 9 - 4 × 1 × 1 = 9 - 4 = √5
x₁ = - 3 + √5 / 2
x₂ = - 3 - √5/2

5) 3x² + 7x - 6 = 0
D = 49 - 4 × 3  × ( - 6) = 49 + 72 = 121
x₁ = - 7 + 11/ 6 = 4/6 = 2/3
x₂ = - 7 - 11 / 6 = -18/6 = - 3

А)y`=dy/dx
(1+eˣ)ydy=eˣdx - уравнение с разделяющимися переменными
ydy=eˣdx/(1+eˣ)
∫ydy=∫eˣdx/(1+eˣ)
y²/2=ln|eˣ+1| + c - общее решение
Можно вместо с взять lnC  и заменить сумму логарифмов, логарифмом произведения. Так как eˣ>0, то eˣ+1>0, знак модуля можно опустить.
y²/2=lnС(eˣ+1)  - общее решение
при у=1 х=0
1/2=ln2C
2C=√e
C=(√e)/2

y²/2=ln((eˣ+1)· (√e)/2) - частное решение
можно умножить на 2
y²=2ln((eˣ+1)· (√e)/2) 
или
y²=ln((eˣ+1)²·e/4) - частное решение 

b) y`=dy/dx
tgxdy=y㏑ydx - уравнение с разделяющимися переменными
dy/ylny=dx/tgx;
∫dy/ylny=∫dx/tgx;
∫d(lny)/lny=∫d(sinx)/sinx;
ln|lny)=ln|sinx|+lnC;
ln|lny|=ln|Csinx| - общее решение дифференциального уравнения.
 
При y=e x=π/4
ln|lne|=ln|Csin(π/4)|
ln|1|=ln|C√2/2|  
1=C√2/2
C=√2
ln|lny|=ln|(√2)·sinx| - частное решение дифференциального уравнения.
 

А)y`=dy/dx
(1+eˣ)ydy=eˣdx - уравнение с разделяющимися переменными
ydy=eˣdx/(1+eˣ)
∫ydy=∫eˣdx/(1+eˣ)
y²/2=ln|eˣ+1| + c - общее решение
Можно вместо с взять lnC  и заменить сумму логарифмов, логарифмом произведения. Так как eˣ>0, то eˣ+1>0, знак модуля можно опустить.
y²/2=lnС(eˣ+1)  - общее решение
при у=1 х=0
1/2=ln2C
2C=√e
C=(√e)/2

y²/2=ln((eˣ+1)· (√e)/2) - частное решение
можно умножить на 2
y²=2ln((eˣ+1)· (√e)/2) 
или
y²=ln((eˣ+1)²·e/4) - частное решение 

b) y`=dy/dx
tgxdy=y㏑ydx - уравнение с разделяющимися переменными
dy/ylny=dx/tgx;
∫dy/ylny=∫dx/tgx;
∫d(lny)/lny=∫d(sinx)/sinx;
ln|lny)=ln|sinx|+lnC;
ln|lny|=ln|Csinx| - общее решение дифференциального уравнения.
 
При y=e x=π/4
ln|lne|=ln|Csin(π/4)|
ln|1|=ln|C√2/2|  
1=C√2/2
C=√2
ln|lny|=ln|(√2)·sinx| - частное решение дифференциального уравнения.