7. двоим друзьям потребовалось вычислить 4^2-3^2. они заметили, что результат — число 7 — равен сумме оснований квадратов чисел 4 и 3. проверив свое открытие на числах 10 и 11, друзья установили, что оно подтверждается: 11^2-10^2 = 21 = 11 10. после этого друзья нашли все пары (а; b) натуральных чисел а > b, для которых разность а^2-b^2 равна сумме а+b. как друзьям удалось найти все такие числа (а; b)?

Формула разности квадратов
a²-b²=(a+b)(a-b)
причем a-b=1
4²-3²=(4+3)(4-3)=7·1=7
5²-4²=(5+4)(5-4)=9·1=9

11²-10²=(11+10)(11-10)=21·1=21

В значениях таблиц.

Объяснение:

Построить графики функций:

а) y=0,5x  и  у=0,5x-10

б) у=2,5x  и  у=6+2,5x

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

                 y=0,5x                                      у=0,5x-10

                                     Таблицы:

              х   -2    0    2                             х   -2     0     2

              у    -1    0     1                             у   -11   -10   -9

Графики параллельны, так как как коэффициенты при х равны.                

                  у=2,5x                                      у=6+2,5x

               х   -2    0    2                             х   -2    0    2

               у   -5    0    5                             у    1     6    11

Графики параллельны, так как как коэффициенты при х равны.  

15 и 8

Объяснение:

Дано:

ABCD - прямоугольник

AC = 17см

P(ABCD) = 46

Найти:

AB,BC,CD,AC

-------------------------------------------------------

т-к ABC прямоугольный. По теореме Пифагора AB^2 + BC^2 = 17^2

так как периметр равен 46см, то 2AB + 2BC = 46 <=> AB + BC = 23 <=> AB = 23 - BC. Получаем систему уравнений:  AB^2 + BC^2 = 17^2 И AB = 23 - BC

подставим второе в первое и получим (23 - BC)^2 + BC^2 = 289

529 - 46BC + BC^2 + BC^2 = 289

2BC^2 - 46BC +529 -289 = 0

2BC^2 - 46BC +240= 0

BC^2 - 23BC + 120 = 0

(BC - 15)(BC - 8) = 0

BC = 8 ИЛИ BC = 15

При BC = 8 AB = 23 - 8 = 15

При BC = 15 AB = 23 - 15 = 8

То есть стороны прямоугольника равны 15 и 8