(sin130-sin110)(sin50-sin70)+(sin160+sin40)(sin140+sin20)

По этой таблице переводим
(sin50-sin70)²+(sin20+sin40)²=(cos40-cos20)²+(sin20+sin40)²=(cos40)²-2cos40*cos20+(cos20)²+(sin20)²+2sin20*sin40+(sin40)²=
2-2cos40*cos20+2sin20*sin40

Нам дан прямоугольный треугольник. Вспомним, как можно найти его площадь:

S = 1/2 a*b, где a  и b -- катеты треугольника.

Также вспомним теорему Пифагора: C² = A² + B², где С -- гипотенуза, а А и В -- катеты.

Пусть А -- меньший катет, который равен х. Тогда гипотенуза будет равна (х + 9). Чтобы найти второй катет, выразим его из теоремы Пифагора:

В² = С² - А²

Теперь подставим значения:

В² = (x + 9)² - x²

Мы видим формулу разности квадратов, раскроем её:

В² = (x + 9 - x)(x + 9 + x) = 9(2x + 9)

Тогда В = 3√(2х + 9).

Подставим полученные выражения в формулу площади:

S = 1/2 * a * b = 1/2 * x * 3√(2x + 9);     S = 60 =>

60 = 1/2x * 3√(2x +9)

120 = 3x√(2x + 9)

x√(2x +9) = 40

Возведём всё в квадрат, чтобы избавиться от корня:

x² * (2x + 9) = 1600

Перемножим:

2x³ + 9x² - 1600 = 0

Чтобы разложить на множители представим 9х как (25х - 16х):

2x³ - 16x² + 25x² - 1600 = 0

Сгруппируем попарно и вынесем общий множитель из каждой пары:

(2x³ - 16x²) + (25x² - 1600) = 0

2x² (x - 8) + 25 (x² - 64) = 0

Разложим разность квадратов во второй скобке:

2x² (x - 8) + 25 (x - 8)(x + 8) = 0

Вынесем общий множитель (х - 8) за скобку:

(x - 8) (2x² + 25 (x + 8) = 0

Раскроем третью скобку:

(x - 8) (2x² + 25x + 200) = 0

x - 8 = 0 или 2x² + 25x + 200 = 0

Рассмотрим оба случая:

1. x - 8 = 0

x = 8

2. 2x² + 25x + 200 = 0

D = b² - 4ac = 625 - 4*400 = 625 - 1600.

Дискриминант отрицательный, значит в данном уравнении корней нет.

Итак меньший катет равен 8, тогда гипотенуза равна:

8 + 9 = 17

А второй катет, или катет В:

3√(2х + 9) = 3√(2*8 + 9) = 3√ (16 + 9) = 3√25 = 3*5 = 15.

ответ: Меньший катет равен 8, гипотенуза равна 17, больший катет равен 15.

У=-х2-2х+3

В(х; у)
х(в)= -b / 2a
x(в) = 2/-2 = -1
у(в)= -1+2+3=4
В(-1; 4)
ось: х=-1
Найдем нули функции:
-х2-2х+3=0
х2+2х-3=0
Д=4+12=16
х(1)=(-2+4)/2=1
х(2)=(-2-4)/2=-3

График   -  парабола, ветви вниз,
 для построения требуются доп точки.
Чертим координатную плоскость, подписываем оси и отмечаем положительное направление стрелками: вправо  по оси х и вверх по оси у.  Отмечаем  центр – точку О и единичные отрезки по обеим осям в 1 клетку.
Далее заполняем таблицу:
Х= 0     -2   
У= 3      3    

Отмечаем вершину, нули  и  доп точки из таблицы в системе координат, соединяем их. Подписываем график. Всё!