Сколько различных паролей из 8 символов можно составить, если первые 6 из них латинские буквы (26) а последние 2 цифры (9 с решением

Т. е. цифр девять?
Если так, то вот:
На каждую из первых шести позиций мы можем поставить букву двадцатью шестью поэтому всего различных последовательностей из шести букв . Остались две последние позиции, на каждую из которых мы девятью ставим цифру. Итого поставить две цифры .
Общее количество различных паролей -- .

Каждая из первых 6 цифр может принимать 26 значений, значит имеется всего 26^6 комбинаций для них. Для двух последних цифр имеется 9^2 возможностей. Поэтому общее число паролей равно 26^6*9^2.

В левой части равенства стоит квадр. корень, который может принимать либо положительные значения, либо ноль. Справа перед корнем стоит минус, значит выражение в правой части равенства либо отрицательное, либо ноль. Отсюда следует, что равенство этих выражений достигается только , если слева и справа будут стоять нули.
Найдём нули функций.



Значения корней для обеих частей равенства  совпадают лишь при х=1. Поэтому и левая и правая части обращаются в 0 одновременно только при х=1. Поэтому уравнение  имеет единственное решение:  х=1.

Докажите, что разность квадратов двух произвольных натуральных чисел, каждое из которых не делится нацело на 3, кратно 3.
* * * * * * * * * * * *
A² - B² = (A-B)(A+B)    
(при делении  на 3 остатки могут быть 1 или 2)
допустим :
а) остатки при делении на 3 одинаковые
A =3m +1 , B = 3n +1   * * * или  A =3m +2 , B = 3n +2  *  * * 
тогда  множитель  (A - B)  следовательно и (A-B)(A+B)   делится на 3 .
A -B =(3m +1)  -( 3n +1) = 3(m - n)  
* * * или  A -B=(3m +2) - (3n +2) =3(m-n) * * * .
---
б) остатки при делении на 3 разные
A =3m +1, B = 3n +2  * * * или  A =3m +2 , B = 3n +1  *  * * 
тогда  множитель  (A + B)     следовательно и (A-B)(A+B)   делится на 3 .
 A + B = (3m +1)+(3n +2) =3(m + n+1)
* * * или  A -B=(3m +2) + (3n +1) = 3(m+n+1) * * *