На какое число делится без остатка выражение n^3+3n^2+2n при любом натуральном n?

для начала разложим данный трехчлен на множители.

n3+3n2+2n=n(n2+3n+2)

в скобках получили стандартный квадратный трехчлен. разложим его на множители, найдя его корни.

n2+3n+2=0

d=9-4*2=1

n1=-2

n2=-1

таким образом получаем:   n3+3n2+2n=n(n+2)(n+1)

получили произведение трех последовательных чисел n, n+1, n+2.

логично, что одно из них определенно делится на3.

также хотя бы одно из этих чисел - четное, поэтому делится на 2.

таким образом, данный в условии многочлен делится на 2, 3 и на 6 (как произведение делителей).

на 6.вынесим n(n^2+3n+2)=n(n+1)(n-2), это последовательность трех чисел допустим 32,33,34, значит оно будет обязательно делится либо на 3и 2=6 ( подбираем:   если n-четно, то n/2,n+1/3,n-2/2 => число делится на 6)

А) y'= - 2/sin^x + e^x b) y'= (e^(1-2x)*√(1-2x))/x*2x=  √x  / 2x^2c) y'= 02.производная первой функции  y'=  4*e^3x - 7, производная второй функцииy'=5приравниваем  функции  4*e^3x - 7=5                                       4*e^3x=12                                       e^3x=12/4=3                                       x=0

8). в одной системе координат построить графики функций: а) у = - 1/5x  - это график прямой пропорциональности, он проходит через начало координат. значит 1 точка известна. вторую находят, подставив любое значение х и высчитывают значение у. например: х = 1   у = -(1/5)*1 = -(1/ 5). чтобы числа были целыми: х = 5   у =  -(1/5)*5 = -1. б) у = 5 - это горизонтальная линия, проходящая через ординату у = 5.6)  линейная функция, график которой параллелен прямой у = 4 + 7х и проходит через начало координат.- это у = 7х.